【(完整版)计算机控制技术第二章习题答案整理及详解(.04.26】在学习《计算机控制技术》这门课程时，第二章通常涉及系统建模与分析的基础内容。这一章节不仅是后续学习的基石，也是理解控制系统原理的关键环节。为了帮助同学们更好地掌握本章知识点，本文将对第二章的主要习题进行整理与详细解答，力求通俗易懂、逻辑清晰。
一、第二章主要内容概述
第二章主要围绕计算机控制系统的数学模型展开，包括以下几大核心
1. 连续系统与离散系统的区别
2. 拉普拉斯变换与Z变换的基本概念
3. 差分方程与传递函数的建立
4. 采样定理与信号的数字化处理
5. 典型系统的响应分析
这些知识点是理解计算机控制技术中控制器设计、系统稳定性分析等重要内容的前提。
二、典型习题解析
1. 题目：已知某连续系统的微分方程为 $ y''(t) + 2y'(t) + y(t) = u(t) $，求其对应的传递函数。
解题思路：
- 对微分方程两边进行拉普拉斯变换（假设初始条件为零）：
$$
s^2Y(s) + 2sY(s) + Y(s) = U(s)
$$
- 整理得：
$$
Y(s)(s^2 + 2s + 1) = U(s)
$$
- 所以传递函数为：
$$
G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{1}{s^2 + 2s + 1}
$$
结论： 该系统的传递函数为 $ \frac{1}{(s+1)^2} $。
2. 题目：若一个离散系统的差分方程为 $ y(k) = 0.5y(k-1) + u(k) $，试写出其Z变换形式。
解题思路：
- 对差分方程两边取Z变换：
$$
Y(z) = 0.5z^{-1}Y(z) + U(z)
$$
- 整理得：
$$
Y(z) - 0.5z^{-1}Y(z) = U(z)
$$
$$
Y(z)(1 - 0.5z^{-1}) = U(z)
$$
- 因此传递函数为：
$$
G(z) = \frac{Y(z)}{U(z)} = \frac{1}{1 - 0.5z^{-1}}
$$
结论： 该系统的Z变换表达式为 $ \frac{1}{1 - 0.5z^{-1}} $。
3. 题目：已知某连续系统的传递函数为 $ G(s) = \frac{1}{s+1} $，求其对应的离散系统传递函数（采样周期为T=0.1秒）。
解题思路：
- 使用Z变换方法，如脉冲不变法或双线性变换法。
- 假设使用脉冲不变法，即对原传递函数进行拉普拉斯反变换，得到单位脉冲响应，再进行Z变换。
- 或者直接使用公式：
$$
G(z) = \frac{1 - e^{-aT}}{z - e^{-aT}}
$$
其中 $ a = 1 $，$ T = 0.1 $，代入得：
$$
G(z) = \frac{1 - e^{-0.1}}{z - e^{-0.1}} \approx \frac{0.0952}{z - 0.9048}
$$
结论： 离散化后的传递函数为 $ \frac{0.0952}{z - 0.9048} $。
4. 题目：简述采样定理的内容及其在计算机控制中的应用意义。
答题要点：
- 采样定理：为了无失真地从采样信号中恢复原始信号，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍，即 $ f_s \geq 2f_{max} $。
- 应用意义：
- 避免频谱混叠现象；
- 保证数字控制系统能够准确反映模拟信号的变化；
- 是实现数字控制的基础依据之一。
三、总结
通过对第二章习题的梳理与分析，我们可以发现，掌握好连续与离散系统的转换、Z变换与拉普拉斯变换的关系以及采样定理的应用，是学好计算机控制技术的关键。建议在学习过程中多做练习题，结合图形与实际例子加深理解。
希望本文能为你的复习和考试提供帮助，也欢迎继续关注后续章节的讲解与分析。
