首先，我们需要明确的是，第一类换元法适用于被积函数中含有某个子表达式的导数的情况。具体来说，如果被积函数可以写成 \( f(g(x))g'(x) \)，那么就可以利用换元法将其转换为对 \( g(x) \) 的积分。这里的关键步骤包括：

1. 观察并确定替换：寻找一个合适的 \( u = g(x) \)，使得 \( du = g'(x)dx \)。

2. 替换与调整：将原积分中的所有部分用 \( u \) 表示，并调整积分限（如果涉及定积分的话）。

3. 计算新积分：按照标准方法计算关于 \( u \) 的积分。

4. 回代：最后将结果从 \( u \) 回代到原来的变量 \( x \) 上。

例如，考虑积分 \( \int x\sqrt{x+1} dx \)。我们可以设 \( u = x + 1 \)，于是有 \( du = dx \) 和 \( x = u - 1 \)。代入后得到新的积分 \( \int (u-1)\sqrt{u} du \)，进一步展开为 \( \int u^{3/2} du - \int u^{1/2} du \)，这样就容易求解了。

需要注意的是，在使用凑微分法时，必须确保替换后的积分形式更加简单且易于解决。此外，对于某些特定类型的函数，可能需要多次尝试不同的替换策略才能找到最佳方案。

总之，掌握好第一类换元法不仅有助于提高解题速度和准确性，还能培养良好的逻辑思维能力和问题分析能力。希望以上内容对你有所帮助！