【一元二次方程的公式法两根之和和两根之差的公式】在学习一元二次方程的过程中，我们常常会遇到求解方程根的问题。其中，利用求根公式（即求根公式法）是解决一元二次方程的一种重要方法。除了直接求出两个根外，还可以通过根与系数之间的关系来快速得出两根之和与两根之差的相关公式。

以下是对一元二次方程的公式法中两根之和与两根之差公式的总结，并以表格形式呈现关键内容。

一、基本概念回顾

一元二次方程的一般形式为：

$$

ax^2 + bx + c = 0 \quad (a \neq 0)

$$

其求根公式为：

$$

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$$

设该方程的两个根为 $ x_1 $ 和 $ x_2 $，则根据求根公式可以得到：

- $ x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $

- $ x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $

二、两根之和与两根之差的公式推导

1. 两根之和（$ x_1 + x_2 $）

将两个根相加：

$$

x_1 + x_2 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} + \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$$

化简后：

$$

x_1 + x_2 = \frac{-2b}{2a} = \frac{-b}{a}

$$

结论：

两根之和为 $ \frac{-b}{a} $

2. 两根之差（$ x_1 - x_2 $）

计算两根之差的绝对值：

$$

$$

化简后：

$$