【库仑定律讲解及习题】在物理学中，电荷之间的相互作用是研究电现象的基础之一。其中，库仑定律是描述两个点电荷之间静电力大小和方向的基本规律。掌握这一原理，不仅有助于理解电场的性质，还能为后续学习电势、电容等知识打下坚实基础。
一、库仑定律的定义
库仑定律是由法国物理学家查尔斯·奥古斯丁·库仑（Charles-Augustin de Coulomb）在18世纪提出的。该定律指出：
> 真空中，两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，方向沿着两点电荷的连线。
数学表达式为：
$$
F = k \cdot \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
$$
其中：
- $ F $ 表示两个电荷之间的静电力；
- $ q_1 $ 和 $ q_2 $ 是两个点电荷的电荷量；
- $ r $ 是两个电荷之间的距离；
- $ k $ 是静电力常量，其值为 $ 8.988 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 $。
注意：如果两电荷同号（均为正或均为负），则力为排斥力；若异号，则为吸引力。
二、库仑定律的理解要点
1. 点电荷的概念
库仑定律适用于“点电荷”，即电荷的尺寸远小于它们之间的距离，可以忽略形状和大小的影响。
2. 矢量性
静电力是一个矢量，不仅有大小，还有方向。因此，在计算时要考虑电荷的符号以及它们的相对位置。
3. 适用范围
库仑定律仅适用于真空中的静止点电荷，若电荷处于介质中或运动中，则需考虑其他因素如介电常数或电磁感应等。
三、典型例题解析
例题1：
两个点电荷分别带电 $ +2 \, \mu\text{C} $ 和 $ -3 \, \mu\text{C} $，相距 $ 0.5 \, \text{m} $，求它们之间的静电力大小和方向。
解：
根据库仑定律公式：
$$
F = k \cdot \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = 8.988 \times 10^9 \cdot \frac{(2 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(0.5)^2}
$$
$$
F = 8.988 \times 10^9 \cdot \frac{6 \times 10^{-12}}{0.25} = 8.988 \times 10^9 \cdot 2.4 \times 10^{-11}
$$
$$
F \approx 2.16 \, \text{N}
$$
由于两电荷为异号电荷，所以力的方向是相互吸引。
例题2：
两个相同的点电荷在真空中相距 $ 1 \, \text{m} $，它们之间的静电力为 $ 9 \times 10^{-3} \, \text{N} $，求每个电荷的电荷量。
解：
设每个电荷的电荷量为 $ q $，则：
$$
F = k \cdot \frac{q^2}{r^2}
$$
代入数据：
$$
9 \times 10^{-3} = 8.988 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{1^2}
$$
$$
q^2 = \frac{9 \times 10^{-3}}{8.988 \times 10^9} \approx 1.001 \times 10^{-12}
$$
$$
q \approx \sqrt{1.001 \times 10^{-12}} \approx 1.00 \times 10^{-6} \, \text{C}
$$
即每个电荷的电荷量约为 $ 1 \, \mu\text{C} $。
四、常见误区与注意事项
1. 单位换算问题
注意电荷量单位通常以微库伦（μC）或纳库伦（nC）表示，转换为库伦（C）时要特别小心。
2. 方向判断错误
要根据电荷的正负来判断是吸引力还是排斥力，避免出现方向错误。
3. 忽略距离平方关系
库仑力与距离平方成反比，距离加倍，力变为原来的四分之一，这一点容易被忽视。
五、总结
库仑定律是电学中极为重要的基本规律，它揭示了电荷之间相互作用的本质。通过理解其公式、应用场景以及常见的计算方法，可以更好地应对相关的物理问题。同时，结合练习题进行巩固，能够有效提升对这一知识点的掌握程度。
如需进一步了解电场强度、电势差等相关内容，可继续关注后续章节。
