【(整理)一元一次方程应用题归类汇集(含答案)】在初中数学的学习中，一元一次方程是解决实际问题的重要工具。通过设立未知数、列方程、解方程，可以有效地解决生活中的各种问题。为了帮助学生更好地掌握这一知识点，本文对常见的应用题进行了分类整理，并附有详细解答，便于复习与巩固。
一、行程问题
1. 相遇问题
甲、乙两人从相距300米的两地出发，相向而行。甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟40米。问他们经过多少分钟后相遇？
解：
设经过x分钟相遇，则：
$$
60x + 40x = 300 \\
100x = 300 \\
x = 3
$$
答：他们经过3分钟后相遇。
2. 追及问题
小明以每小时5公里的速度从A地出发，1小时后，小红从同一地点出发，以每小时7公里的速度追赶小明。问小红需要多久才能追上小明？
解：
设小红追上小明需要x小时，则小明已经走了(x+1)小时：
$$
5(x + 1) = 7x \\
5x + 5 = 7x \\
5 = 2x \\
x = 2.5
$$
答：小红需要2.5小时才能追上小明。
二、工程问题
1. 工作效率问题
一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天。如果两人合作，几天可以完成这项工程？
解：
甲每天完成工程的$\frac{1}{10}$，乙每天完成$\frac{1}{15}$，则两人合作每天完成：
$$
\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}
$$
所以合作完成需要6天。
答：两人合作6天可以完成这项工程。
三、价格与利润问题
1. 商品定价问题
某商品进价为80元，若售价提高20%，求售价是多少？
解：
售价 = 进价 × (1 + 20%) = 80 × 1.2 = 96元
答：售价是96元。
2. 利润与折扣问题
一件衣服标价200元，打八折后售出，仍获利20元，求这件衣服的进价是多少？
解：
打折后售价 = 200 × 0.8 = 160元
进价 = 售价 - 利润 = 160 - 20 = 140元
答：这件衣服的进价是140元。
四、比例与分配问题
1. 分配问题
甲、乙、丙三人共有钱120元，其中甲的钱是乙的两倍，丙比乙多10元。求三人各有多少元？
解：
设乙有x元，则甲有2x元，丙有x+10元：
$$
x + 2x + x + 10 = 120 \\
4x + 10 = 120 \\
4x = 110 \\
x = 27.5
$$
答：乙有27.5元，甲有55元，丙有37.5元。
五、年龄问题
1. 年龄差问题
小明今年10岁，父亲今年36岁。几年后，父亲的年龄是小明的两倍？
解：
设x年后父亲年龄是小明的两倍：
$$
36 + x = 2(10 + x) \\
36 + x = 20 + 2x \\
36 - 20 = 2x - x \\
x = 16
$$
答：16年后，父亲的年龄是小明的两倍。
六、数字问题
1. 两位数问题
一个两位数，个位数字比十位数字大3，且这个数等于它的各位数字之和的4倍。求这个数。
解：
设十位数字为x，个位数字为x+3，这个数为10x + (x+3) = 11x + 3
各位数字之和为x + (x+3) = 2x + 3
根据题意：
$$
11x + 3 = 4(2x + 3) \\
11x + 3 = 8x + 12 \\
3x = 9 \\
x = 3
$$
答：这个数是36。
七、几何问题
1. 长方形周长问题
一个长方形的周长是36米，长比宽多4米，求这个长方形的长和宽。
解：
设宽为x米，则长为x+4米：
$$
2(x + x + 4) = 36 \\
2(2x + 4) = 36 \\
4x + 8 = 36 \\
4x = 28 \\
x = 7
$$
答：宽为7米，长为11米。
总结
一元一次方程的应用广泛，涵盖多个生活场景。通过合理设定变量、准确建立等量关系，能够有效解决问题。希望以上归类题目和解析能帮助同学们加深对一元一次方程的理解，提升实际问题的解决能力。
