在初中数学的学习过程中，分式方程是一个重要的知识点，它不仅考察了学生对代数运算的掌握程度，还涉及到解方程的基本思路和方法。为了帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容，下面整理了一些典型的初二数学分式方程练习题，并附有详细的解答过程，便于大家巩固知识、提升解题能力。
一、选择题
1. 下列方程中，是分式方程的是（ ）
A. $ x + 2 = 5 $
B. $ \frac{3}{x} = 6 $
C. $ 2x - 4 = 0 $
D. $ x^2 + 3x = 7 $
答案：B
2. 解方程 $ \frac{x}{2} = \frac{3}{4} $，解为（ ）
A. $ x = 1 $
B. $ x = 2 $
C. $ x = 1.5 $
D. $ x = 3 $
答案：C
二、填空题
3. 若 $ \frac{2}{x} = \frac{1}{3} $，则 $ x = $ ______。
答案：6
4. 方程 $ \frac{x - 1}{x + 2} = 0 $ 的解是 ______。
答案：1
三、解答题
5. 解方程：$ \frac{2}{x - 1} = \frac{3}{x + 1} $
解：
两边同时交叉相乘得：
$ 2(x + 1) = 3(x - 1) $
展开得：
$ 2x + 2 = 3x - 3 $
移项得：
$ 2x - 3x = -3 - 2 $
即：
$ -x = -5 $
解得：
$ x = 5 $
检验：
将 $ x = 5 $ 代入原方程：
左边：$ \frac{2}{5 - 1} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $
右边：$ \frac{3}{5 + 1} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $
左右相等，成立。
答： $ x = 5 $
6. 解方程：$ \frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} = 1 $
解：
首先找到公共分母为 $ (x - 2)(x + 2) $，两边同乘以该分母：
$ x(x + 2) + (x - 2) = (x - 2)(x + 2) $
展开左边：
$ x^2 + 2x + x - 2 = x^2 - 4 $
合并同类项：
$ x^2 + 3x - 2 = x^2 - 4 $
消去 $ x^2 $：
$ 3x - 2 = -4 $
解得：
$ 3x = -2 $
$ x = -\frac{2}{3} $
检验：
将 $ x = -\frac{2}{3} $ 代入原方程，分母不为零，因此有效。
答： $ x = -\frac{2}{3} $
四、应用题
7. 某工程队修一条路，甲队单独完成需 10 天，乙队单独完成需 15 天。若两队合作，几天能完成？
解：
设合作需要 $ x $ 天完成。
甲队每天完成 $ \frac{1}{10} $，乙队每天完成 $ \frac{1}{15} $。
合作每天完成：
$ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $
所以 $ x = 6 $ 天。
答： 两队合作 6 天可以完成。
通过以上练习题的训练，可以帮助同学们更深入地理解分式方程的解法步骤，提高解题速度和准确性。建议在做题时注意以下几点：
- 检查分母是否为零，避免出现无意义的解；
- 解完后进行检验，确保解符合原方程；
- 熟练掌握通分与约分技巧，提高计算效率。
希望这份练习题能够帮助你在数学学习中取得更好的成绩！
