在物理学中，斜面是一种简单机械，通过它我们可以更轻松地将物体提升到一定的高度。斜面的应用非常广泛，例如搬运重物时使用斜坡、装卸货物等。然而，在使用斜面的过程中，我们往往需要计算其机械效率，以了解实际操作中的能量利用率。
什么是机械效率？
机械效率是指有用功与总功的比值，通常用百分比表示。公式为：
\[ \eta = \frac{W_{\text{有用}}}{W_{\text{总}}} \times 100\% \]
其中：
- \( W_{\text{有用}} \) 表示克服重力所做的有用功。
- \( W_{\text{总}} \) 表示施加在斜面上的实际总功。
练习题
1. 基础题
- 一个质量为5kg的物体被沿斜面匀速拉到高为3m的位置，斜面长为6m，摩擦力做功为10J。求该斜面的机械效率。
2. 进阶题
- 某斜面的倾角为30°，物体质量为10kg，被拉到高为4m的位置。假设摩擦力忽略不计，求该斜面的机械效率。
3. 综合题
- 一辆汽车沿着斜坡以恒定速度行驶，斜坡长度为20m，高为5m。已知汽车发动机输出的总功率为10kW，行驶时间为10秒。若摩擦力做功为2000J，求该斜面的机械效率。
解题步骤
1. 确定有用功
- 有用功是克服重力所做的功，公式为 \( W_{\text{有用}} = mgh \)，其中 \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)。
2. 确定总功
- 总功包括克服重力所做的功和克服摩擦力所做的功，即 \( W_{\text{总}} = W_{\text{有用}} + W_{\text{额外}} \)。
3. 计算机械效率
- 将有用功和总功代入公式，计算机械效率。
参考答案
1. 基础题
- \( W_{\text{有用}} = 5 \times 9.8 \times 3 = 147 \, \text{J} \)
- \( W_{\text{总}} = 147 + 10 = 157 \, \text{J} \)
- \( \eta = \frac{147}{157} \times 100\% \approx 93.6\% \)
2. 进阶题
- \( W_{\text{有用}} = 10 \times 9.8 \times 4 = 392 \, \text{J} \)
- \( W_{\text{总}} = 392 \, \text{J} \)（无摩擦）
- \( \eta = \frac{392}{392} \times 100\% = 100\% \)
3. 综合题
- \( W_{\text{有用}} = 10 \times 9.8 \times 5 = 490 \, \text{J} \)
- \( W_{\text{总}} = 490 + 2000 = 2490 \, \text{J} \)
- \( \eta = \frac{490}{2490} \times 100\% \approx 19.7\% \)
希望这些练习题能帮助你更好地理解斜面的机械效率，并掌握相关计算方法！
