在物理学中，转动惯量是一个描述物体绕某一轴旋转时惯性的物理量。它类似于质量在直线运动中的作用，但针对的是旋转运动。转动惯量的大小取决于物体的质量分布以及旋转轴的位置。

对于一个质点来说，其转动惯量 \( J \) 可以通过以下公式计算：

\[ J = m \cdot r^2 \]

其中：

- \( m \) 是质点的质量，

- \( r \) 是质点到旋转轴的距离。

如果物体是由多个质点组成的系统，则总的转动惯量是所有质点的转动惯量之和。对于连续体（如杆、盘等），需要使用积分来计算：

\[ J = \int r^2 \, dm \]

对于一些常见的几何形状，已经推导出了特定的转动惯量公式。例如，均匀细棒绕中心轴的转动惯量为：

\[ J = \frac{1}{12} M L^2 \]

其中 \( M \) 是棒的质量，\( L \) 是棒的长度。

对于圆盘或圆柱体绕中心轴旋转的情况，其转动惯量为：

\[ J = \frac{1}{2} M R^2 \]

这里 \( R \) 表示圆盘或圆柱体的半径。

值得注意的是，在实际应用中，选择合适的坐标系和简化假设可以大大降低复杂度并提高计算效率。此外，当涉及到多个物体组合在一起时，可以通过平行轴定理和垂直轴定理进一步简化计算过程。

总之，掌握好这些基本概念和公式能够帮助我们更好地理解和解决涉及刚体动力学的问题。