在初中数学学习中，八年级是一个承上启下的关键阶段。这一时期的数学知识不仅涵盖了更复杂的概念和技巧，还为后续的学习打下了坚实的基础。因此，掌握好八年级的数学知识点尤为重要。为了帮助同学们更好地理解和巩固所学内容，下面将列举一些典型的数学题目，并附上详细的解答过程。
一、代数部分
题目1：解方程组
已知方程组：
\[
\begin{cases}
3x + 4y = 10 \\
2x - y = 5
\end{cases}
\]
求解\( x \)和\( y \)。
解答：
首先利用第二个方程解出\( y \)关于\( x \)的表达式：
\[
y = 2x - 5
\]
将其代入第一个方程：
\[
3x + 4(2x - 5) = 10
\]
化简后得到：
\[
3x + 8x - 20 = 10
\]
即：
\[
11x = 30
\]
从而得出：
\[
x = \frac{30}{11}
\]
再将\( x \)值代入\( y = 2x - 5 \)，得：
\[
y = 2(\frac{30}{11}) - 5 = \frac{60}{11} - \frac{55}{11} = \frac{5}{11}
\]
所以，解为：
\[
x = \frac{30}{11}, \, y = \frac{5}{11}
\]
题目2：因式分解
分解多项式：
\[
x^2 - 9
\]
解答：
这是一个标准的平方差公式形式，可以直接应用公式：
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]
这里 \(a = x\)，\(b = 3\)，因此：
\[
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
\]
二、几何部分
题目3：三角形面积计算
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求其面积。
解答：
直角三角形的面积公式为：
\[
\text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底边长度} \times \text{高}
\]
这里的底边长度和高就是两条直角边的长度，因此：
\[
\text{面积} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \, \text{cm}^2
\]
题目4：平行四边形性质
若平行四边形的一条对角线将其分为两个全等三角形，则该平行四边形的面积如何表示？
解答：
根据平行四边形的性质，其对角线互相平分且将其分成两个全等三角形。因此，平行四边形的面积等于这两个全等三角形面积之和。设其中一个三角形的面积为\( S \)，则整个平行四边形的面积为：
\[
\text{面积} = 2S
\]
通过以上例题可以看出，八年级数学涵盖的内容广泛而深入。无论是代数还是几何，都需要学生具备扎实的基本功和灵活的应用能力。希望这些典型题目及其解答能帮助大家提高数学成绩，顺利过渡到更高年级的学习。
