在数学领域中，向量是一个非常重要的概念，它不仅在理论研究中有广泛应用，在实际问题解决中也扮演着不可或缺的角色。而向量的模是衡量向量长度的一个重要指标，其计算公式在解析几何和物理学等领域都具有重要意义。

假设我们有一个平面向量 \(\vec{v}\)，它可以表示为 \((x, y)\)，其中 \(x\) 和 \(y\) 分别是该向量在平面直角坐标系中的横坐标和纵坐标。那么，这个向量的模（即长度）可以通过以下公式进行计算：

\[

|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}

\]

这个公式的推导基于勾股定理。在平面直角坐标系中，向量可以看作是从原点到某一点的有向线段，其长度自然符合勾股定理的要求。因此，向量的模就是从原点到该点的距离。

例如，如果一个向量 \(\vec{v} = (3, 4)\)，那么它的模为：

\[

|\vec{v}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5

\]

需要注意的是，向量的模总是非负数，因为它是距离的一种度量方式。此外，当向量为零向量时，即 \((0, 0)\)，其模为零。

掌握这一公式对于处理各种数学问题至关重要，尤其是在需要计算向量间夹角、投影等问题时，向量的模起着基础性的作用。通过熟练运用这一公式，我们可以更深入地理解向量的本质及其在实际问题中的应用价值。

总之，平面向量模的计算公式不仅是数学学习中的基本工具，也是解决物理、工程等领域问题的重要手段。希望读者能够通过不断练习和实践，将这一知识内化为自己的技能，并灵活运用于各类场景之中。