在高等数学中，定积分是研究函数在某一区间上累积效应的重要工具。而分部积分法则是求解复杂定积分的一种有效方法。它来源于不定积分中的分部积分法则，但经过适当的调整后，同样适用于定积分的情形。

分部积分的基本思想是将一个复杂的积分问题分解为两个相对简单的部分来处理。具体来说，如果给定两个可导函数u(x)和v(x)，那么它们的乘积u(x)v'(x)的不定积分可以通过以下公式计算：

\[ \int u dv = uv - \int v du \]

当应用于定积分时，上述公式可以写成：

\[ \int_a^b u \, dv = [uv]_a^b - \int_a^b v \, du \]

这里，\( [uv]_a^b \) 表示在积分区间[a, b]两端点处对函数uv求值后的差值，即 \( uv(b) - uv(a) \)。

使用分部积分法的关键在于如何选择合适的u和dv。通常情况下，我们希望选择u使得du变得更简单，同时确保v可以从dv中容易地得到。这需要一定的经验和技巧，尤其是在面对多步骤或复杂的定积分时。

举个例子，考虑计算如下定积分：

\[ I = \int_0^\pi x\sin(x)\,dx \]

我们可以设 \( u = x \)，则 \( du = dx \)，以及 \( dv = \sin(x)\,dx \)，从而 \( v = -\cos(x) \)。代入分部积分公式：

\[ I = [-x\cos(x)]_0^\pi + \int_0^\pi \cos(x)\,dx \]

接下来分别计算各项：

- 第一项 \([-x\cos(x)]_0^\pi\) 在 \( x = \pi \) 处等于 \(-\pi\cos(\pi) = \pi\)；在 \( x = 0 \) 处等于 \( 0 \)，所以总贡献为 \(\pi\)。

- 第二项 \(\int_0^\pi \cos(x)\,dx\) 等于 \([\sin(x)]_0^\pi\)，即 \(\sin(\pi) - \sin(0) = 0\)。

因此，最终结果为：

\[ I = \pi \]

这就是利用分部积分法解决的一个实例。通过这种方法，我们可以有效地处理许多涉及乘积形式的定积分问题。当然，在实际应用过程中，还需要根据具体情况灵活运用，并结合其他积分技术以达到最佳效果。