一、学习目标

通过本节的学习，学生能够掌握以下知识点：

1. 理解平面向量的基本概念。

2. 掌握向量的加法、减法以及数乘运算规则。

3. 学会运用向量的几何表示解决实际问题。

二、知识回顾

在开始新内容之前，我们先回顾一下相关基础知识：

- 向量定义：既有大小又有方向的量称为向量。

- 零向量：长度为0的向量，记作$\vec{0}$。

- 单位向量：模长为1的向量，通常用来表示方向。

三、新课讲解

（一）向量的加法与减法

1. 向量加法

设有两个向量$\vec{a}, \vec{b}$，它们的和$\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$可以通过平行四边形法则或三角形法则来确定。

2. 向量减法

向量$\vec{d} = \vec{a} - \vec{b}$可以看作是$\vec{a}$加上$\vec{b}$的相反向量$-\vec{b}$。

（二）数乘运算

如果将一个标量$k$乘以向量$\vec{a}$，结果是一个新的向量，其长度变为原向量长度的$|k|$倍，并且方向根据$k$的符号决定是否反转。

四、典型例题解析

例题1：已知$\vec{a} = (3, 4)$，$\vec{b} = (-1, 2)$，求$\vec{a} + \vec{b}$。

解答过程如下：

$$

\vec{a} + \vec{b} = (3 + (-1), 4 + 2) = (2, 6)

$$

例题2：若$\vec{a} = (5, -3)$，计算$2\vec{a}$。

解答过程如下：

$$

2\vec{a} = 2 \times (5, -3) = (10, -6)

$$

五、课堂练习

请同学们完成以下题目：

1. 已知$\vec{m} = (2, 5)$，$\vec{n} = (-3, 1)$，求$\vec{m} - \vec{n}$。

2. 若$\vec{p} = (4, -7)$，求$-3\vec{p}$。

六、总结归纳

今天我们一起探讨了平面向量的概念及其线性运算，包括加法、减法和数乘运算。希望大家能够灵活运用这些方法解决问题，并在后续学习中不断巩固和完善自己的理解。

以上便是本次导学案的内容，请各位同学认真复习并积极思考！