【正切和余切的公式是什么】在三角函数中，正切（tan）和余切（cot）是两个非常重要的函数，它们分别用于描述直角三角形中边与边之间的比例关系，也常用于解析几何和数学分析中。掌握它们的基本公式对于学习三角学、微积分乃至工程计算都有重要意义。
一、正切函数（tan）
在直角三角形中，正切函数定义为对边与邻边的比值：
$$
\tan \theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}
$$
在单位圆中，正切函数可以表示为：
$$
\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}
$$
其定义域为所有实数，除了使 $\cos \theta = 0$ 的点（即 $\theta = \frac{\pi}{2} + k\pi$，其中 $k$ 为整数），此时正切函数无定义。
二、余切函数（cot）
余切函数是正切函数的倒数，定义为邻边与对边的比值：
$$
\cot \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{对边}} = \frac{1}{\tan \theta}
$$
同样地，在单位圆中，余切函数可以表示为：
$$
\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}
$$
余切函数的定义域为所有实数，除了使 $\sin \theta = 0$ 的点（即 $\theta = k\pi$，其中 $k$ 为整数），此时余切函数无定义。
三、常用公式总结
| 函数 | 定义式 | 表达式 | 定义域 |
| 正切 | 对边 / 邻边 | $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ | $\theta \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$ |
| 余切 | 邻边 / 对边 | $\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$ | $\theta \neq k\pi$ |
四、补充说明
- 正切和余切都是周期函数，周期均为 $\pi$。
- 在实际应用中，如物理、工程、建筑等领域，正切和余切常用于计算角度与长度的关系。
- 由于它们是互为倒数的关系，因此在解题时可以根据需要相互转换。
通过以上内容可以看出，正切和余切虽然形式简单，但用途广泛，是理解和应用三角函数的基础工具。掌握它们的定义和基本性质，有助于更深入地学习数学及相关学科。
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