【流体力学公式】流体力学是研究流体（液体和气体）在静止和运动状态下的力学行为的学科。它广泛应用于航空航天、水利工程、气象学、机械工程等领域。为了更好地理解和应用流体力学的基本原理，掌握其核心公式至关重要。以下是对流体力学中常用公式的总结，并以表格形式进行展示。
一、基本概念与公式
1. 连续性方程：用于描述不可压缩流体的质量守恒。
2. 伯努利方程：描述理想流体在稳定流动中的能量守恒。
3. 纳维-斯托克斯方程：描述粘性流体的运动规律。
4. 雷诺数：判断流体流动状态（层流或湍流）。
5. 达西-魏斯巴赫公式：计算管道中的沿程阻力损失。
6. 马赫数：用于可压缩流体，表示速度与声速的比值。
二、主要公式总结表
| 公式名称 | 公式表达式 | 应用场景 |
| 连续性方程 | $ A_1v_1 = A_2v_2 $ 或 $ \nabla \cdot \vec{v} = 0 $ | 不可压缩流体质量守恒 |
| 伯努利方程 | $ p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{常数} $ | 理想流体稳定流动的能量守恒 |
| 纳维-斯托克斯方程 | $ \rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + \vec{v} \cdot \nabla \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \vec{v} + \vec{f} $ | 粘性流体运动的控制方程 |
| 雷诺数 | $ Re = \frac{\rho v L}{\mu} $ | 判断流动状态（层流/湍流） |
| 达西-魏斯巴赫公式 | $ h_f = f \frac{L}{D} \frac{v^2}{2g} $ | 计算管道沿程阻力损失 |
| 马赫数 | $ M = \frac{v}{a} $ | 可压缩流体的速度与声速比 |
三、补充说明
- 连续性方程适用于不可压缩流体，即密度不变的情况。
- 伯努利方程仅适用于理想流体（无粘性、不可压缩、稳定流动）。
- 纳维-斯托克斯方程是流体力学的核心方程，但因非线性较强，通常需要数值方法求解。
- 雷诺数是判断流动状态的重要参数，一般认为 $ Re < 2000 $ 为层流，$ Re > 4000 $ 为湍流。
- 达西-魏斯巴赫公式常用于水力计算，其中 $ f $ 为摩擦系数，需根据雷诺数和管壁粗糙度查表确定。
- 马赫数用于超音速和高超音速流动分析，对飞行器设计具有重要意义。
四、结语
流体力学公式是理解流体行为的基础工具。掌握这些公式不仅能帮助我们解决实际工程问题，还能加深对流体运动本质的理解。在学习过程中，应结合物理意义与数学推导，逐步建立系统的知识框架。
