【四分位数怎么求】在统计学中，四分位数（Quartile）是将一组数据分成四个相等部分的数值。它可以帮助我们了解数据的分布情况，尤其是中间50%的数据范围。四分位数包括第一四分位数（Q1）、第二四分位数（Q2，即中位数）和第三四分位数（Q3）。本文将详细讲解如何计算四分位数，并提供一个简明易懂的表格总结。
一、什么是四分位数？
四分位数是将数据按大小顺序排列后，分割成四个等份的三个关键点：
- Q1（第一四分位数）：数据中25%的位置，也就是下四分位数。
- Q2（第二四分位数）：数据的中位数，即50%的位置。
- Q3（第三四分位数）：数据中75%的位置，也就是上四分位数。
通过这四个点，可以判断数据的集中趋势和离散程度。
二、四分位数的计算方法
步骤一：将数据从小到大排序
无论数据是奇数还是偶数个，都先进行排序。
步骤二：确定位置公式
四分位数的位置可以通过以下公式计算：
- Q1的位置 = (n + 1) × 0.25
- Q2的位置 = (n + 1) × 0.5
- Q3的位置 = (n + 1) × 0.75
其中，n 是数据的总个数。
步骤三：查找对应值
如果位置是整数，则直接取该位置的数据；如果是小数，则用插值法计算。
例如：若位置为 3.5，则取第3个和第4个数的平均值。
三、举例说明
假设有一组数据：
12, 15, 18, 20, 22, 25, 28
排序后：12, 15, 18, 20, 22, 25, 28
n = 7
- Q1的位置 = (7 + 1) × 0.25 = 2 → 第2个数：15
- Q2的位置 = (7 + 1) × 0.5 = 4 → 第4个数：20
- Q3的位置 = (7 + 1) × 0.75 = 6 → 第6个数：25
因此，四分位数为：
Q1 = 15，Q2 = 20，Q3 = 25
四、四分位数计算总结表
| 名称 | 定义 | 公式 | 示例数据中的值 |
| 第一四分位数 | 下四分位数 | (n + 1) × 0.25 | 15 |
| 第二四分位数 | 中位数 | (n + 1) × 0.5 | 20 |
| 第三四分位数 | 上四分位数 | (n + 1) × 0.75 | 25 |
五、注意事项
- 数据必须先排序。
- 如果位置不是整数，需使用插值法。
- 不同软件或教材可能采用不同的计算方式（如Excel的QUARTILE.EXC与QUARTILE.INC），结果可能略有差异。
通过以上步骤和示例，我们可以清晰地掌握四分位数的求法。它是分析数据分布的重要工具，尤其适用于描述性统计和数据可视化。
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