【三角函数的知识点归纳】三角函数是数学中非常重要的内容，广泛应用于几何、物理、工程等领域。它主要研究角度与边长之间的关系，常见的有正弦、余弦、正切等函数。以下是对三角函数相关知识点的系统总结。
一、基本概念
| 概念 | 定义 |
| 角度制 | 以度（°）为单位表示角的大小，1周角=360° |
| 弧度制 | 以弧度（rad）为单位表示角的大小，1弧度≈57.3°，1周角=2π rad |
| 终边 | 从原点出发的射线，表示角的终边位置 |
| 三角函数定义 | 在直角坐标系中，设角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则sinα=y，cosα=x，tanα=y/x |
二、三角函数的基本公式
| 类型 | 公式 |
| 基本关系 | sin²α + cos²α = 1；tanα = sinα / cosα |
| 倒数关系 | cscα = 1/sinα；secα = 1/cosα；cotα = 1/tanα |
| 商数关系 | tanα = sinα / cosα；cotα = cosα / sinα |
| 周期性 | sin(α + 2π) = sinα；cos(α + 2π) = cosα；tan(α + π) = tanα |
| 奇偶性 | sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；tan(-α) = -tanα |
三、特殊角的三角函数值
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinα | cosα | tanα |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 不存在 |
四、三角函数的图像与性质
| 函数 | 图像形状 | 定义域 | 值域 | 周期 | 奇偶性 |
| sinα | 正弦曲线 | R | [-1,1] | 2π | 奇函数 |
| cosα | 余弦曲线 | R | [-1,1] | 2π | 偶函数 |
| tanα | 正切曲线 | α≠π/2 +kπ | R | π | 奇函数 |
五、诱导公式
| 公式类型 | 公式表达 |
| π/2 ± α | sin(π/2 ± α) = cosα；cos(π/2 ± α) = ∓sinα |
| π ± α | sin(π ± α) = ∓sinα；cos(π ± α) = -cosα |
| 2π ± α | sin(2π ± α) = ±sinα；cos(2π ± α) = cosα |
六、和差角公式
| 公式 | 表达式 |
| sin(α±β) | sinαcosβ ± cosαsinβ |
| cos(α±β) | cosαcosβ ∓ sinαsinβ |
| tan(α±β) | (tanα ± tanβ)/(1 ∓ tanαtanβ) |
七、倍角公式
| 公式 | 表达式 |
| sin2α | 2sinαcosα |
| cos2α | cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α |
| tan2α | 2tanα/(1 - tan²α) |
八、半角公式
| 公式 | 表达式 |
| sin(α/2) | ±√[(1 - cosα)/2] |
| cos(α/2) | ±√[(1 + cosα)/2] |
| tan(α/2) | (1 - cosα)/sinα 或 sinα/(1 + cosα) |
九、反三角函数简介
| 函数 | 定义域 | 值域 | 特点 |
| arcsin | [-1,1] | [-π/2, π/2] | 反正弦函数 |
| arccos | [-1,1] | [0, π] | 反余弦函数 |
| arctan | R | (-π/2, π/2) | 反正切函数 |
通过以上内容的归纳整理，可以更清晰地掌握三角函数的核心知识，为后续的学习和应用打下坚实的基础。
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