【绝对值不等式6个基本公式的证明】在数学中，绝对值不等式是解决许多问题的重要工具，尤其在代数、分析和几何中广泛应用。以下是六个常见的绝对值不等式基本公式及其证明过程的总结。
一、基本公式概述
| 公式编号 | 公式内容 | 说明 | ||||||||
| 1 | $ | a + b | \leq | a | + | b | $ | 三角不等式 | ||
| 2 | $ | a - b | \geq | a | - | b | $ | 逆向三角不等式 | ||
| 3 | $ | ab | = | a | b | $ | 绝对值乘法性质 | |||
| 4 | $ | a | ^2 = a^2 $ | 绝对值平方等于原数平方 | ||||||
| 5 | $ | a | \leq b \Leftrightarrow -b \leq a \leq b $（当 $ b > 0 $） | 绝对值与不等式的关系 | ||||||
| 6 | $ | a | \geq b \Leftrightarrow a \geq b $ 或 $ a \leq -b $（当 $ b > 0 $） | 绝对值大于等于的条件 |
二、公式证明过程
公式1：$
证明思路：
利用平方比较法，对两边同时平方：
$$
$$
$$
(
$$
因为 $ ab \leq
$$
a^2 + 2ab + b^2 \leq a^2 + 2
$$
即：
$$
$$
两边开方得：
$$
| a + b | \leq | a | + | b | a - b | \geq | a | - | b | $ 证明思路： 考虑使用公式1的变形，令 $ b = -c $，则有： $$
|
