【高中数学期望常用公式】在高中数学中，期望是一个重要的概率概念，常用于描述随机变量的平均取值。掌握期望的计算方法对于解决实际问题和考试中的相关题目具有重要意义。本文将对高中阶段常见的期望公式进行总结，并以表格形式展示，便于理解和记忆。
一、基本概念
期望（Expected Value）是概率论中的一个重要概念，表示一个随机变量在大量重复试验中取值的平均结果。通常用 $ E(X) $ 表示随机变量 $ X $ 的期望。
二、常见期望公式总结
| 随机变量类型 | 公式 | 说明 |
| 离散型随机变量 | $ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(X = x_i) $ | 其中 $ x_i $ 是随机变量的可能取值，$ P(X = x_i) $ 是对应的概率 |
| 二项分布 $ B(n, p) $ | $ E(X) = np $ | $ n $ 为试验次数，$ p $ 为每次成功的概率 |
| 超几何分布 | $ E(X) = n \cdot \frac{K}{N} $ | $ N $ 为总体数量，$ K $ 为成功个体数，$ n $ 为抽取样本数 |
| 几何分布 | $ E(X) = \frac{1}{p} $ | 每次试验成功的概率为 $ p $，首次成功所需的试验次数的期望 |
| 均匀分布（连续型） | $ E(X) = \frac{a + b}{2} $ | 在区间 $ [a, b] $ 上均匀分布的期望 |
| 正态分布 $ N(\mu, \sigma^2) $ | $ E(X) = \mu $ | 均值即为期望 |
三、应用举例
例1： 抛一枚硬币5次，求正面出现次数的期望。
解：这是一个二项分布问题，其中 $ n = 5 $，$ p = 0.5 $，所以：
$$
E(X) = 5 \times 0.5 = 2.5
$$
例2： 从10个球中（其中有3个红球），随机抽取2个球，求红球个数的期望。
解：这是一个超几何分布问题，其中 $ N = 10 $，$ K = 3 $，$ n = 2 $，所以：
$$
E(X) = 2 \times \frac{3}{10} = 0.6
$$
四、注意事项
- 期望并不是一定会出现的数值，而是长期趋势下的平均值。
- 不同类型的随机变量有不同的期望公式，需根据题意判断使用哪种分布。
- 在实际问题中，期望可以用来评估风险、收益等，是决策分析的重要工具。
通过以上内容可以看出，期望在高中数学中是一个非常实用的概念，掌握其常用公式有助于提高解题效率和准确率。建议同学们在学习过程中多加练习，加深理解。
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