【初三上册数学第一次月考试卷】一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. $ x + 2 = 5 $
B. $ x^2 - 4x + 3 = 0 $
C. $ 2x + y = 7 $
D. $ \frac{1}{x} = 3 $
2. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的解是（ ）
A. $ x=1, x=6 $
B. $ x=2, x=3 $
C. $ x=-2, x=-3 $
D. $ x=2, x=-3 $
3. 若 $ a $ 是方程 $ x^2 - 3x + 2 = 0 $ 的一个根，则 $ a^2 - 3a + 2 $ 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 0
D. -1
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 所有实数都有平方根
B. 任何数的立方根都是唯一的
C. $ \sqrt{9} = \pm 3 $
D. $ \sqrt{-4} $ 是实数
5. 已知 $ \sqrt{a} = 3 $，则 $ a $ 的值是（ ）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
6. 下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（ ）
A. 3，4，5
B. 5，12，13
C. 6，8，10
D. 7，8，9
7. 在平面直角坐标系中，点 $ A(2, -3) $ 关于原点对称的点是（ ）
A. $ (-2, 3) $
B. $ (2, 3) $
C. $ (-2, -3) $
D. $ (3, -2) $
8. 若 $ \triangle ABC \sim \triangle DEF $，且相似比为 $ 2:3 $，则它们的面积比为（ ）
A. $ 2:3 $
B. $ 4:9 $
C. $ 3:2 $
D. $ 9:4 $
9. 用配方法解方程 $ x^2 - 6x + 5 = 0 $，配方后得到的形式是（ ）
A. $ (x - 3)^2 = 4 $
B. $ (x - 3)^2 = 5 $
C. $ (x - 3)^2 = 9 $
D. $ (x - 3)^2 = 14 $
10. 若 $ \sqrt{x+1} = 2 $，则 $ x $ 的值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 方程 $ x^2 - 4 = 0 $ 的解是 __________。
12. 若 $ \sqrt{a} = 5 $，则 $ a = $ __________。
13. 在直角三角形中，若两条直角边分别为 3 和 4，则斜边长为 __________。
14. 若 $ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} $，则 $ \frac{a + b}{b} = $ __________。
15. 点 $ P(-2, 5) $ 到 x 轴的距离是 __________。
16. 若 $ x^2 + 6x + m $ 是一个完全平方式，则 $ m = $ __________。
三、解答题（共52分）
17. （8分）解方程：$ x^2 - 5x + 6 = 0 $。
18. （8分）化简：$ \sqrt{18} - \sqrt{8} $。
19. （10分）已知 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = 5 $，$ AC = 13 $，$ BC = 12 $，判断该三角形是否为直角三角形，并说明理由。
20. （10分）用配方法解方程：$ x^2 + 4x - 5 = 0 $。
21. （12分）如图，在平面直角坐标系中，点 $ A(1, 2) $、$ B(-3, 1) $、$ C(2, -4) $，求：
（1）线段 $ AB $ 的长度；
（2）点 $ C $ 关于 x 轴的对称点坐标；
（3）点 $ A $ 关于原点的对称点坐标。
22. （4分）已知 $ \sqrt{a} = 2 $，求 $ a^2 - 4a + 4 $ 的值。
参考答案（供教师使用）
一、选择题
1. B
2. B
3. C
4. B
5. C
6. D
7. A
8. B
9. A
10. C
二、填空题
11. $ x = 2 $ 或 $ x = -2 $
12. 25
13. 5
14. $ \frac{5}{3} $
15. 5
16. 9
三、解答题
17. 解得 $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $
18. $ \sqrt{18} - \sqrt{8} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = \sqrt{2} $
19. 是直角三角形，因为 $ 5^2 + 12^2 = 13^2 $
20. 配方得 $ (x + 2)^2 = 9 $，解得 $ x = 1 $ 或 $ x = -5 $
21. （1）$ AB = \sqrt{(1 + 3)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17} $；
（2）点 $ C $ 关于 x 轴的对称点为 $ (2, 4) $；
（3）点 $ A $ 关于原点的对称点为 $ (-1, -2) $
22. $ a = 4 $，代入得 $ 4^2 - 4×4 + 4 = 16 - 16 + 4 = 4 $
