【人教版高一数学必修1测试题】在高中数学学习中，必修1是学生进入高中阶段后所接触的第一门系统性数学课程。它主要涵盖集合与函数、基本初等函数、函数的应用等内容，是后续学习函数性质、导数、三角函数等知识的基础。为了帮助同学们更好地掌握这部分内容，下面提供一份“人教版高一数学必修1测试题”，供学生练习和复习使用。
一、选择题（每小题4分，共20分）
1. 设集合 $ A = \{x | x^2 - 3x + 2 = 0\} $，则集合 $ A $ 的元素个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. $ f(x) = x $，$ g(x) = \sqrt{x^2} $
B. $ f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} $，$ g(x) = x + 1 $
C. $ f(x) = \log_2 x^2 $，$ g(x) = 2 \log_2 x $
D. $ f(x) = x $，$ g(x) = \sqrt[3]{x^3} $
3. 函数 $ y = \frac{1}{x - 2} $ 的定义域是（ ）
A. $ (-\infty, 2) $
B. $ (2, +\infty) $
C. $ (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) $
D. $ \mathbb{R} $
4. 若函数 $ f(x) = x^2 + ax + b $ 在区间 $ [1, 3] $ 上单调递增，则实数 $ a $ 的取值范围是（ ）
A. $ a \geq -2 $
B. $ a \leq -2 $
C. $ a \geq 2 $
D. $ a \leq 2 $
5. 已知函数 $ f(x) = \log_2 (x + 1) $，则 $ f^{-1}(x) $ 是（ ）
A. $ 2^x - 1 $
B. $ 2^{x+1} $
C. $ \log_2 x - 1 $
D. $ \log_2 (x - 1) $
二、填空题（每小题5分，共20分）
6. 若集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，集合 $ B = \{2, 3, 4\} $，则 $ A \cap B = $ ________。
7. 函数 $ f(x) = \sqrt{x - 1} $ 的定义域是 __________。
8. 若 $ f(x) = 2x + 1 $，则 $ f(f(1)) = $ ________。
9. 若 $ \log_2 8 = a $，则 $ a = $ ________。
10. 函数 $ y = \left(\frac{1}{2}\right)^x $ 是 ________ 函数（填“增”或“减”）。
三、解答题（共60分）
11. （10分）已知集合 $ A = \{x | x^2 - 5x + 6 = 0\} $，集合 $ B = \{x | x^2 - 3x + 2 = 0\} $，求 $ A \cup B $ 和 $ A \cap B $。
12. （10分）求函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $ 的最小值，并指出其取得最小值时的 $ x $ 值。
13. （15分）已知函数 $ f(x) = \log_2 (x + 1) $，求：
（1）该函数的定义域；
（2）若 $ f(x) = 1 $，求 $ x $ 的值；
（3）判断该函数的单调性。
14. （15分）设函数 $ f(x) = \frac{2x + 1}{x - 1} $，
（1）求函数的定义域；
（2）判断该函数的奇偶性；
（3）求函数的反函数 $ f^{-1}(x) $。
15. （10分）已知函数 $ f(x) = x^2 + 2x + 3 $，
（1）求该函数的对称轴；
（2）求该函数在区间 $ [-2, 1] $ 上的最大值和最小值。
参考答案（仅供参考）
一、选择题
1. B
2. D
3. C
4. A
5. A
二、填空题
6. {2, 3}
7. [1, +∞)
8. 5
9. 3
10. 减
三、解答题略
结语
通过这份“人教版高一数学必修1测试题”，可以帮助学生巩固基础知识，提升解题能力。建议在考试前多做类似的练习题，熟悉题型，提高应试水平。同时，注重理解概念，避免死记硬背，才能真正掌握数学知识。
