【1.5.1平方差公式(教学设计)(7页)】一、教学目标
1. 知识与技能
- 理解并掌握平方差公式的结构和意义。
- 能够运用平方差公式进行简单的代数运算，提高计算效率。
2. 过程与方法
- 通过观察、归纳、类比等方法，引导学生发现数学规律。
- 培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
3. 情感态度与价值观
- 激发学生对数学的兴趣，增强学习信心。
- 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
二、教学重点与难点
- 教学重点：理解平方差公式的结构，并能熟练应用。
- 教学难点：正确识别两个数的和与差的乘积是否符合平方差公式的形式。
三、教学准备
- 教师准备：多媒体课件、练习题、黑板、粉笔
- 学生准备：课本、练习本、笔、草稿纸
四、教学过程设计（7页）
第一页：情境导入
活动1：创设问题情境
教师提问：
“如果一个长方形的长是 $ a + b $，宽是 $ a - b $，那么它的面积是多少？”
引导学生列式：
$$
(a + b)(a - b)
$$
接着让学生展开计算：
$$
(a + b)(a - b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2
$$
引出课题：
通过这个例子，我们发现 $ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 $，这就是我们今天要学习的“平方差公式”。
第二页：探索规律
活动2：观察与归纳
教师出示几个例子，让学生计算并观察结果：
1. $ (x + 3)(x - 3) $
2. $ (2m + 5)(2m - 5) $
3. $ (a + b)(a - b) $
学生分组计算后，教师引导学生总结规律：
- 两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差。
公式表示：
$$
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
$$
第三页：公式讲解
讲解
- 公式中的 $ a $ 和 $ b $ 可以是任何数或代数式。
- 注意符号的变化：前面是加号，后面是减号；结果是前项的平方减去后项的平方。
举例说明：
- $ (5 + 2)(5 - 2) = 5^2 - 2^2 = 25 - 4 = 21 $
- $ (3x + y)(3x - y) = (3x)^2 - y^2 = 9x^2 - y^2 $
第四页：应用练习
练习1：判断下列哪些式子可以用平方差公式计算
1. $ (x + 2)(x - 2) $
2. $ (3 + x)(3 + x) $
3. $ (a + b)(a - b) $
4. $ (x + 5)(x - 6) $
学生讨论后，教师点评：
- 第1、3个可以使用平方差公式
- 第2个是完全平方，第4个不符合公式结构
练习2：用平方差公式计算
1. $ (4 + m)(4 - m) $
2. $ (2a + 3)(2a - 3) $
3. $ (x + y)(x - y) $
第五页：典型例题解析
例题1：
计算 $ (3x + 2)(3x - 2) $
解法：
$$
(3x + 2)(3x - 2) = (3x)^2 - 2^2 = 9x^2 - 4
$$
例题2：
计算 $ (5a + b)(5a - b) $
解法：
$$
(5a + b)(5a - b) = (5a)^2 - b^2 = 25a^2 - b^2
$$
强调注意点：
- 避免符号错误
- 注意平方的正确计算
第六页：巩固提升
拓展练习：
1. 计算 $ (a + b)(a - b) + (a + b)^2 $
2. 若 $ x + y = 8 $，$ x - y = 2 $，求 $ x^2 - y^2 $ 的值
3. 用平方差公式化简 $ (x + 3)(x - 3) - (x + 1)(x - 1) $
学生独立完成，教师巡视指导，适时点评
第七页：课堂小结与作业布置
课堂小结：
- 平方差公式：$ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 $
- 应用时要注意两个因式中的一项相同，另一项互为相反数
- 正确识别公式结构是关键
作业布置：
1. 完成教材P45页第1、2、3题
2. 自编两道可以用平方差公式计算的题目并解答
3. 预习下一节“完全平方公式”
五、教学反思（教师备课参考）
- 本节课通过实例引入，激发了学生的学习兴趣。
- 学生在小组讨论中积极参与，体现了合作学习的优势。
- 部分学生在符号处理上仍存在混淆，需加强练习。
- 下一步可结合图形解释，帮助学生更直观地理解平方差的意义。
注：本教学设计适用于初中数学课程，适合7年级学生使用。
