【人教版高中数学必修一综合测试题(卷)与答案解析】在高中数学的学习过程中，综合测试题是检验学生对所学知识掌握程度的重要方式。尤其是人教版高中数学必修一的内容，涵盖了集合、函数、基本初等函数、指数与对数等内容，是后续学习的基础。为了帮助学生更好地巩固知识点、查漏补缺，下面提供一份人教版高中数学必修一的综合测试题，并附上详细的答案解析，便于学生自主复习和提高。
一、选择题（每小题5分，共40分）
1. 设集合 $ A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\} $，则集合 $ A $ 的元素个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 函数 $ f(x) = \frac{1}{x-2} $ 的定义域为（ ）
A. $ (-\infty, 2) $
B. $ (2, +\infty) $
C. $ (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) $
D. $ \mathbb{R} $
3. 下列函数中，既是偶函数又是增函数的是（ ）
A. $ y = x^2 $
B. $ y = x^3 $
C. $ y = |x| $
D. $ y = \sqrt{x} $
4. 若 $ a = \log_2 3 $，$ b = \log_3 2 $，则 $ ab $ 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. $ \log_2 3 $
D. $ \log_3 2 $
5. 已知 $ f(x) = \begin{cases}
x+1, & x < 0 \\
x^2, & x \geq 0
\end{cases} $，则 $ f(f(-1)) = $（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
6. 下列函数中，图像经过第一、第三象限的是（ ）
A. $ y = 2^x $
B. $ y = \log_2 x $
C. $ y = \frac{1}{x} $
D. $ y = x^3 $
7. 已知 $ \log_2 a = 3 $，则 $ a $ 的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
8. 若函数 $ f(x) = ax^2 + bx + c $ 是偶函数，则下列说法正确的是（ ）
A. $ a = 0 $
B. $ b = 0 $
C. $ c = 0 $
D. $ a + b = 0 $
二、填空题（每小题5分，共20分）
9. 集合 $ \{x \mid x^2 - 5x + 6 = 0\} $ 的解集为 ________。
10. 若 $ \log_2 x = 3 $，则 $ x = $ ________。
11. 函数 $ f(x) = \log_2 (x - 1) $ 的定义域是 ________。
12. 若函数 $ f(x) = x^2 - 2x + 1 $，则其最小值为 ________。
三、解答题（共40分）
13. （本题10分）
设全集为 $ \mathbb{R} $，集合 $ A = \{x \mid x^2 - 4x + 3 < 0\} $，集合 $ B = \{x \mid x > 1\} $，求 $ A \cap B $ 和 $ A \cup B $。
14. （本题10分）
已知函数 $ f(x) = \log_2 (x + 1) $，求：
（1）函数的定义域；
（2）若 $ f(a) = 2 $，求 $ a $ 的值。
15. （本题10分）
已知函数 $ f(x) = x^2 + 2x + 1 $，判断该函数的奇偶性，并说明理由。
16. （本题10分）
已知函数 $ f(x) = \log_3 x $，求：
（1）函数的单调性；
（2）若 $ f(x) = 1 $，求 $ x $ 的值。
答案解析
一、选择题
1. B
解方程 $ x^2 - 3x + 2 = 0 $ 得 $ x = 1 $ 或 $ x = 2 $，故集合 A 有两个元素。
2. C
分母不能为零，故 $ x \neq 2 $，定义域为 $ (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) $。
3. C
$ y = |x| $ 是偶函数，且在 $ x > 0 $ 时是增函数。
4. A
利用换底公式：$ ab = \log_2 3 \cdot \log_3 2 = 1 $。
5. B
$ f(-1) = -1 + 1 = 0 $，再 $ f(0) = 0^2 = 0 $，但原题应为 $ f(f(-1)) = f(0) = 0^2 = 0 $，可能题目有误，正确答案应为 0。
6. C
$ y = \frac{1}{x} $ 的图像是双曲线，经过第一、第三象限。
7. D
$ \log_2 a = 3 \Rightarrow a = 2^3 = 8 $。
8. B
偶函数满足 $ f(-x) = f(x) $，即 $ a(-x)^2 + b(-x) + c = ax^2 - bx + c $，因此 $ b = 0 $。
二、填空题
9. $ \{1, 2\} $
10. 8
11. $ (1, +\infty) $
12. 0
三、解答题
13.
- $ A = \{x \mid 1 < x < 3\} $
- $ A \cap B = \{x \mid 1 < x < 3\} $
- $ A \cup B = \{x \mid x > 1\} $
14.
- 定义域：$ x > -1 $，即 $ (-1, +\infty) $
- $ f(a) = \log_2 (a + 1) = 2 \Rightarrow a + 1 = 4 \Rightarrow a = 3 $
15.
- $ f(-x) = (-x)^2 + 2(-x) + 1 = x^2 - 2x + 1 = f(x) $，故为偶函数。
16.
- 单调递增
- $ \log_3 x = 1 \Rightarrow x = 3 $
通过这份综合测试题的练习，可以帮助学生系统地复习人教版高中数学必修一的核心知识点，提升解题能力和逻辑思维水平。建议学生在做题后认真核对答案，总结错题，进一步巩固所学内容。
