【勾股定理典型练习题(15页)(23页)】勾股定理是初中数学中非常重要的一个知识点，广泛应用于几何、物理以及工程等领域。它不仅在考试中频繁出现，而且在实际问题的解决中也具有重要意义。本文将围绕“勾股定理典型练习题”展开，精选部分经典题目，并结合解题思路进行详细解析，帮助学生更好地掌握这一数学基础内容。
一、勾股定理的基本概念
勾股定理，又称毕达哥拉斯定理，指的是在直角三角形中，斜边（即与直角相对的边）的平方等于另外两条直角边的平方和。其公式为：
$$
a^2 + b^2 = c^2
$$
其中，$ a $ 和 $ b $ 是直角边，$ c $ 是斜边。
二、典型练习题解析（第15页）
题目1：
已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，求斜边的长度。
解法：
根据勾股定理：
$$
c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
$$
答案： 斜边长为10cm。
题目2：
一个等腰直角三角形的直角边长为5cm，求斜边的长度。
解法：
由于是等腰直角三角形，两直角边相等，设为 $ a = 5 $，则斜边 $ c = a\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \approx 7.07 \text{ cm} $
答案： 斜边约为7.07cm。
题目3：
一个三角形的三边分别为5cm、12cm、13cm，判断是否为直角三角形。
解法：
检查是否满足勾股定理：
$$
5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2
$$
成立，因此这是一个直角三角形。
答案： 是直角三角形。
三、典型练习题解析（第23页）
题目1：
一个梯子靠在墙上，梯子底端离墙的距离为3米，梯子顶端距离地面的高度为4米，求梯子的长度。
解法：
将梯子视为斜边，底端与墙的距离为一条直角边，高度为另一条直角边：
$$
c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ 米}
$$
答案： 梯子长5米。
题目2：
一个长方形的长为8cm，宽为6cm，求对角线的长度。
解法：
长方形的对角线可以看作直角三角形的斜边，长和宽为直角边：
$$
d = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
$$
答案： 对角线长为10cm。
题目3：
已知一个直角三角形的斜边为10cm，一条直角边为6cm，求另一条直角边的长度。
解法：
设另一条直角边为 $ b $，则：
$$
6^2 + b^2 = 10^2 \Rightarrow 36 + b^2 = 100 \Rightarrow b^2 = 64 \Rightarrow b = 8 \text{ cm}
$$
答案： 另一条直角边为8cm。
四、总结
通过以上练习题的分析可以看出，勾股定理在解决实际问题时具有极高的实用性。无论是计算直角三角形的边长，还是判断是否为直角三角形，勾股定理都是一种简便而有效的工具。
建议同学们在学习过程中多做相关练习题，逐步提高对勾股定理的理解和应用能力。同时，在解题时要注意单位的一致性，避免因单位错误导致结果偏差。
提示：
本练习题涵盖多个典型题型，适合课后巩固与复习。如需更多练习题或拓展内容，可参考教材或相关辅导资料进一步深入学习。
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如需获取完整版练习题（第15页至第23页），请关注相关教学平台或联系教师获取资源。
