【2015年成人高考高等数学试题及答案】在众多考生备战成人高考的过程中，高等数学作为一门重要的考试科目，一直是大家关注的焦点。2015年的成人高考高等数学试题，不仅考查了学生的基础知识掌握情况，也对逻辑思维和解题能力提出了较高的要求。

本套试题涵盖了函数、极限、导数、积分、微分方程等核心知识点，题型包括选择题、填空题、计算题和证明题，整体难度适中，注重基础知识的灵活运用。对于准备参加成人高考的考生来说，认真研究历年真题是提升应试能力的重要途径。

以下是对部分典型题目的简要解析：

一、选择题（示例）

题目：若函数 $ f(x) = x^3 - 3x + 2 $，则其极值点为？

A. $ x=1 $

B. $ x=-1 $

C. $ x=0 $

D. $ x=2 $

解析：

首先求导得 $ f'(x) = 3x^2 - 3 $，令导数等于零，解得 $ x = \pm1 $。再通过二阶导数或极值判定法判断，$ x=1 $ 是极小值点，$ x=-1 $ 是极大值点。因此，正确答案为 A 或 B，具体需结合题意判断。

二、填空题（示例）

题目：曲线 $ y = \ln x $ 在点 $ (e, 1) $ 处的切线方程为__________。

解析：

先求导 $ y' = \frac{1}{x} $，代入 $ x=e $ 得斜率 $ k=1/e $。利用点斜式方程 $ y - 1 = \frac{1}{e}(x - e) $，整理后可得切线方程。

三、计算题（示例）

题目：计算定积分 $ \int_{0}^{1} (x^2 + 2x + 1) dx $。

解析：

将被积函数拆分为 $ x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2 $，积分结果为

$$

\int_{0}^{1} (x+1)^2 dx = \left[ \frac{(x+1)^3}{3} \right]_0^1 = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3}

$$

四、证明题（示例）

题目：证明函数 $ f(x) = x^3 $ 在区间 $ [a, b] $ 上满足拉格朗日中值定理的条件，并求出相应的点 $ c $。

解析：

由于 $ f(x) = x^3 $ 在闭区间 $ [a, b] $ 上连续，在开区间 $ (a, b) $ 内可导，因此满足拉格朗日中值定理的条件。根据定理，存在 $ c \in (a, b) $，使得

$$

f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}

$$

即

$$

3c^2 = \frac{b^3 - a^3}{b - a} = b^2 + ab + a^2

$$

解得 $ c = \sqrt{\frac{a^2 + ab + b^2}{3}} $。

总结：

2015年的成人高考高等数学试题内容全面，题型多样，既考察了学生的计算能力，也注重逻辑推理与综合应用能力。通过对这些题目的分析和练习，可以帮助考生更好地理解考试重点，提高应试水平。建议考生在备考过程中多做真题，总结规律，查漏补缺，从而在考试中取得理想成绩。