【七年级数学下册同底数幂的乘法练习题】在初中数学的学习过程中，同底数幂的乘法是一个基础而重要的知识点。它不仅是整式运算的基础，也为后续学习幂的运算、指数函数等内容打下坚实的基础。本文将围绕“同底数幂的乘法”这一知识点，提供一些典型的练习题，并附上解析，帮助同学们更好地理解和掌握相关知识。
一、同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘时，底数不变，指数相加。
即：
$$
a^m \cdot a^n = a^{m+n}
$$
其中，$a \neq 0$，$m$ 和 $n$ 是正整数。
二、典型练习题及解析
题目1：计算下列各题
（1）$2^3 \times 2^5$
（2）$x^4 \times x^7$
（3）$(-3)^2 \times (-3)^4$
（4）$a^6 \times a^3$
解析：
（1）根据法则，底数相同，指数相加：
$$
2^3 \times 2^5 = 2^{3+5} = 2^8 = 256
$$
（2）同样适用法则：
$$
x^4 \times x^7 = x^{4+7} = x^{11}
$$
（3）注意负号的处理：
$$
(-3)^2 \times (-3)^4 = (-3)^{2+4} = (-3)^6 = 729
$$
（4）直接应用法则：
$$
a^6 \times a^3 = a^{6+3} = a^9
$$
题目2：判断下列等式是否正确
（1）$5^2 \times 5^3 = 5^6$
（2）$y^5 \times y^2 = y^{10}$
（3）$(-2)^3 \times (-2)^2 = (-2)^5$
（4）$b^7 \times b^4 = b^{11}$
解析：
（1）错误。正确应为：
$$
5^2 \times 5^3 = 5^{2+3} = 5^5
$$
（2）错误。正确应为：
$$
y^5 \times y^2 = y^{5+2} = y^7
$$
（3）正确。
$$
(-2)^3 \times (-2)^2 = (-2)^{3+2} = (-2)^5
$$
（4）正确。
$$
b^7 \times b^4 = b^{7+4} = b^{11}
$$
题目3：用幂的形式表示下列结果
（1）$3 \times 3 \times 3 \times 3$
（2）$a \times a \times a \times a \times a$
（3）$(-5) \times (-5) \times (-5)$
（4）$x \times x \times x^2$
解析：
（1）$3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4$
（2）$a \times a \times a \times a \times a = a^5$
（3）$(-5) \times (-5) \times (-5) = (-5)^3$
（4）先整理：$x \times x \times x^2 = x^{1+1+2} = x^4$
三、拓展练习题
1. 计算：$4^2 \times 4^5$
2. 化简：$m^3 \times m^6$
3. 判断：$(-7)^2 \times (-7)^3 = (-7)^5$ 是否成立？
4. 若 $a^x \times a^3 = a^8$，求 $x$ 的值。
四、总结
同底数幂的乘法是幂运算中最基本的规则之一，掌握好这个法则对今后学习更为复杂的代数运算非常有帮助。建议同学们多做练习，熟练运用公式，同时注意符号和指数的变化，避免因粗心而出现错误。
通过反复练习与思考，相信你能够轻松应对这类题目，并在考试中取得理想的成绩！
