在数学学习中，整式的运算是代数的基础内容之一，掌握好整式的加减、乘除以及乘方等基本运算，对于后续学习多项式、因式分解、分式等内容具有重要意义。为了帮助同学们更好地理解和巩固这一知识点，下面提供一份关于《整式的运算》的练习题及详细解答，供参考。
一、选择题
1. 下列各式中，属于整式的是（ ）
A. $ \frac{1}{x} $
B. $ 3x + 2 $
C. $ \sqrt{x} $
D. $ \frac{x+1}{x-1} $
答案：B
解析：整式是由数字和字母的积组成的代数式，不包含分母中含有字母或根号的表达式。
2. 多项式 $ 5x^2 - 3x + 7 $ 的次数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：多项式的次数是指其中次数最高的项的次数，这里最高次项是 $ 5x^2 $，次数为2。
二、填空题
3. 计算：$ (2a + 3b) + (4a - b) = $ __________
答案：6a + 2b
解析：合并同类项，$ 2a + 4a = 6a $，$ 3b - b = 2b $。
4. 若 $ x = 2 $，则代数式 $ 3x^2 - 5x + 1 $ 的值为 __________
答案：3×4 - 5×2 + 1 = 12 - 10 + 1 = 3
三、计算题
5. 计算：$ (3x + 2)(x - 4) $
解：
$ = 3x(x - 4) + 2(x - 4) $
$ = 3x^2 - 12x + 2x - 8 $
$ = 3x^2 - 10x - 8 $
6. 化简：$ 2(4a - 3b) - 5(a + 2b) $
解：
$ = 8a - 6b - 5a - 10b $
$ = (8a - 5a) + (-6b - 10b) $
$ = 3a - 16b $
四、应用题
7. 一个长方形的长比宽多3米，若宽为 $ x $ 米，求这个长方形的面积表达式，并当 $ x = 5 $ 时求出面积。
解：
长为 $ x + 3 $ 米，面积为：
$ S = x(x + 3) = x^2 + 3x $
当 $ x = 5 $ 时，
$ S = 5^2 + 3×5 = 25 + 15 = 40 $ 平方米。
五、拓展题
8. 先化简，再求值：
$ (2x + 1)^2 - (x - 3)(x + 3) $，其中 $ x = -1 $
解：
先展开：
$ (2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1 $
$ (x - 3)(x + 3) = x^2 - 9 $
所以原式为：
$ 4x^2 + 4x + 1 - (x^2 - 9) = 4x^2 + 4x + 1 - x^2 + 9 = 3x^2 + 4x + 10 $
当 $ x = -1 $ 时：
$ 3(-1)^2 + 4(-1) + 10 = 3×1 - 4 + 10 = 3 - 4 + 10 = 9 $
通过以上练习题的训练，可以有效提升对整式运算的理解与运用能力。建议同学们在做题过程中注重步骤的规范性，逐步提高解题速度和准确率。希望这份练习题能对大家的学习有所帮助！
