2015年，陕西省继续沿用全国统一高考模式，其中理科数学作为考试中的重点科目之一，备受考生关注。当年的数学试卷整体难度适中，既注重基础知识的考查，也强调综合运用能力的体现。本文将对2015年陕西高考理科数学试题进行详细解析，并提供参考答案，帮助广大考生更好地理解命题思路与解题技巧。
一、试卷结构概述
2015年陕西高考理科数学试卷共分为两部分：选择题、填空题和解答题。其中：
- 选择题（共12小题，每题5分）
- 填空题（共4小题，每题5分）
- 解答题（共6大题，分值分布不等）
全卷满分150分，考试时间120分钟。
二、试题特点分析
1. 基础题占比高
试卷中大部分题目属于基础知识的直接应用，如集合、复数、函数性质、三角函数等，考查学生对基本概念的理解和掌握程度。
2. 计算量适中
虽然部分题目需要较强的计算能力，但整体上没有出现过于复杂的运算过程，避免了“死记硬背”式的应试方式。
3. 注重逻辑思维与综合能力
在解答题中，尤其是第17至21题，题目往往需要结合多个知识点进行推理和证明，体现了对数学思维能力和综合运用能力的考查。
4. 贴近实际生活与应用背景
部分题目引入了实际问题的背景，如概率统计、几何建模等，引导学生从数学角度思考现实问题。
三、典型题型解析
例题1：函数与导数
题目：已知函数 $ f(x) = x^3 - 3x $，求其在区间 $[-2, 2]$ 上的最大值与最小值。
解析：
首先，求导得 $ f'(x) = 3x^2 - 3 $。令导数为零，解得 $ x = \pm1 $。
接着，计算端点与极值点处的函数值：
- $ f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) = -8 + 6 = -2 $
- $ f(2) = 8 - 6 = 2 $
- $ f(1) = 1 - 3 = -2 $
- $ f(-1) = -1 + 3 = 2 $
因此，最大值为 2，最小值为 -2。
例题2：立体几何
题目：一个正四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长为√5，求该四棱锥的体积。
解析：
设底面为正方形，边长为2，面积为4。
由侧棱长度可求出高：
设顶点到底面中心的距离为h，则有 $ h^2 + ( \sqrt{2} )^2 = (\sqrt{5})^2 $，即 $ h^2 + 2 = 5 $，解得 $ h = \sqrt{3} $。
体积公式为 $ V = \frac{1}{3} \times 底面积 \times 高 = \frac{1}{3} \times 4 \times \sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3} $。
四、参考答案（部分）
| 题号 | 答案 |
|------|------|
| 1| B|
| 2| D|
| 3| C|
| 4| A|
| 5| B|
| 6| C|
| 7| D|
| 8| A|
| 9| B|
| 10 | C|
| 11 | D|
| 12 | A|
（注：完整答案建议参考官方发布或权威教辅资料）
五、备考建议
对于即将参加高考的学生来说，2015年陕西高考理科数学试卷提供了很好的复习方向。建议同学们：
- 夯实基础：重视课本知识，熟练掌握各类公式和定理；
- 强化训练：多做真题和模拟题，提升解题速度与准确率；
- 注重思维：培养逻辑推理能力和综合分析能力，避免死记硬背；
- 查漏补缺：针对薄弱环节进行专项突破，提高整体应试水平。
结语
2015年陕西高考理科数学试卷是一份兼具基础性与挑战性的优秀试题，它不仅检验了学生的数学素养，也为今后的学习和考试提供了宝贵的参考。希望每位考生都能从中汲取经验，取得理想成绩！
