在小学六年级阶段，数学学习逐渐进入一个更加深入和综合的阶段，而奥数作为拓展思维、提升逻辑能力的重要工具，越来越受到学生和家长的关注。今天，我们为大家整理了一道适合六年级学生的奥数题目，并附上详细的解析过程，帮助孩子们更好地理解解题思路。
题目：
甲、乙、丙三人一起完成一项工作，如果甲单独做需要12天，乙单独做需要15天，丙单独做需要20天。现在他们三人同时开始工作，但中途甲因故提前离开，结果总共用了6天完成任务。问：甲工作了几天后离开？
解析：
这是一道典型的工程问题，涉及工作效率与工作时间的关系。我们可以用“工作总量为1”来表示整个任务。
第一步：计算各自的工作效率
- 甲的工作效率：1 ÷ 12 = 1/12（每天完成总工作的1/12）
- 乙的工作效率：1 ÷ 15 = 1/15
- 丙的工作效率：1 ÷ 20 = 1/20
第二步：设甲工作了x天
那么，在这x天里，甲、乙、丙三人都在工作；之后的(6 - x)天里，只有乙和丙继续工作。
因此，可以列出方程：
$$
\text{甲的工作量} + \text{乙的工作量} + \text{丙的工作量} = 1
$$
即：
$$
x \cdot \left( \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} \right) + (6 - x) \cdot \left( \frac{1}{15} + \frac{1}{20} \right) = 1
$$
第三步：通分并化简
先计算括号内的部分：
- 甲、乙、丙三人一起工作的效率：
$$
\frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20}
$$
通分，最小公倍数为60：
$$
\frac{5}{60} + \frac{4}{60} + \frac{3}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}
$$
- 乙、丙两人工作的效率：
$$
\frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{4}{60} + \frac{3}{60} = \frac{7}{60}
$$
代入原式：
$$
x \cdot \frac{1}{5} + (6 - x) \cdot \frac{7}{60} = 1
$$
第四步：解方程
将方程两边乘以60消去分母：
$$
60 \cdot \left( x \cdot \frac{1}{5} + (6 - x) \cdot \frac{7}{60} \right) = 60 \cdot 1
$$
$$
12x + 7(6 - x) = 60
$$
展开并整理：
$$
12x + 42 - 7x = 60
$$
$$
5x + 42 = 60
$$
$$
5x = 18
$$
$$
x = \frac{18}{5} = 3.6
$$
第五步：得出结论
甲工作了3.6天后离开。由于实际工作中天数通常取整数，这里可能需要根据题意判断是否允许小数天数，但在数学题中，允许分数天数的存在。
总结：
本题通过设定变量、分析各人的工作效率，并建立方程求解，体现了奥数中常见的“工程问题”类型。通过这样的练习，不仅可以提高孩子的数学思维能力，还能增强他们对实际问题的建模能力。
希望这道题目的解析能够帮助到正在学习奥数的小学生们，也欢迎大家分享更多有趣的奥数题目！
