在高中数学的学习过程中，集合是一个基础而重要的知识点。它不仅是后续学习函数、数列、概率等内容的基础，也是培养逻辑思维和抽象能力的重要工具。为了帮助同学们更好地掌握集合的相关概念和运算，下面提供一些典型的集合练习题，并附有解析，便于理解和巩固。
一、选择题
1. 设集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，集合 $ B = \{2, 3, 4\} $，则 $ A \cap B $ 等于（ ）
A. $\{1, 2, 3, 4\}$
B. $\{2, 3\}$
C. $\{1, 4\}$
D. $\emptyset$
答案：B
解析：交集 $ A \cap B $ 是两个集合中都存在的元素，即 $ \{2, 3\} $。
2. 已知全集 $ U = \{1, 2, 3, 4, 5\} $，集合 $ A = \{1, 2\} $，则 $ \complement_U A $ 是（ ）
A. $\{1, 2\}$
B. $\{3, 4, 5\}$
C. $\{1, 3, 5\}$
D. $\{2, 4, 5\}$
答案：B
解析：补集 $ \complement_U A $ 是全集中不属于 $ A $ 的元素，即 $ \{3, 4, 5\} $。
二、填空题
3. 若集合 $ A = \{x \mid x^2 - 5x + 6 = 0\} $，则 $ A = \underline{\quad} $。
答案：$\{2, 3\}$
解析：解方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $，得 $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $。
4. 集合 $ B = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 5\} $，则 $ B = \underline{\quad} $。
答案：$\{1, 2, 3, 4\}$
解析：自然数中小于5的数是1、2、3、4。
三、解答题
5. 已知集合 $ A = \{x \mid x^2 - 4x + 3 = 0\} $，集合 $ B = \{1, 2\} $，求 $ A \cup B $ 和 $ A \cap B $。
解：
解方程 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $，得 $ x = 1 $ 或 $ x = 3 $，所以 $ A = \{1, 3\} $。
因此，
- $ A \cup B = \{1, 2, 3\} $
- $ A \cap B = \{1\} $
6. 设全集 $ U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} $，集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，集合 $ B = \{3, 4, 5\} $，求 $ (A \cup B) \cap (\complement_U A) $。
解：
- $ A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\} $
- $ \complement_U A = \{4, 5, 6\} $
- 所以 $ (A \cup B) \cap (\complement_U A) = \{4, 5\} $
四、拓展题
7. 已知集合 $ A = \{x \mid x \text{ 是偶数}, 1 \leq x \leq 10\} $，集合 $ B = \{x \mid x \text{ 是奇数}, 1 \leq x \leq 10\} $，判断下列说法是否正确：
- A. $ A \cap B = \emptyset $
- B. $ A \cup B = \{1, 2, 3, ..., 10\} $
- C. $ A \subset B $
答案：
- A. 正确
- B. 正确
- C. 错误
通过这些练习题，可以加深对集合基本概念的理解，如并集、交集、补集等。建议在做题时注意符号的使用和集合的表示方式，逐步提高逻辑推理能力和数学表达能力。希望同学们在练习中不断积累经验，提升自己的数学素养。
