在初中阶段，数学作为一门基础学科，对于学生的逻辑思维和问题解决能力有着重要的培养作用。尤其是初二年级，学生正处于从初一的适应期向更深层次学习过渡的关键阶段。为了帮助同学们更好地掌握所学知识，提升应试能力，以下是一份初二数学期末试卷含答案精选，内容涵盖代数、几何、函数等主要知识点，适合用于复习巩固或自我检测。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各式中，属于整式的是（ ）
A. $ \frac{1}{x} $
B. $ x^2 + 2x - 1 $
C. $ \sqrt{x} $
D. $ \frac{x+1}{x-1} $
2. 若 $ a = -2 $，则 $ a^3 $ 的值为（ ）
A. 8
B. -8
C. 6
D. -6
3. 方程 $ 2x + 5 = 15 $ 的解是（ ）
A. $ x = 5 $
B. $ x = 4 $
C. $ x = 3 $
D. $ x = 2 $
4. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A. 3cm, 4cm, 8cm
B. 5cm, 6cm, 10cm
C. 2cm, 3cm, 6cm
D. 1cm, 2cm, 3cm
5. 若 $ x + y = 7 $，$ x - y = 3 $，则 $ x $ 和 $ y $ 的值分别为（ ）
A. 5 和 2
B. 4 和 3
C. 6 和 1
D. 7 和 0
6. 在平面直角坐标系中，点 $ (3, -4) $ 位于第（ ）象限。
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
7. 已知 $ \triangle ABC \sim \triangle DEF $，且相似比为 2:3，则它们的面积比为（ ）
A. 2:3
B. 4:9
C. 3:2
D. 9:4
8. 下列说法中错误的是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 同位角相等
C. 对顶角相等
D. 三角形内角和为180°
9. 若一次函数 $ y = kx + b $ 的图像经过点 $ (1, 3) $ 和 $ (2, 5) $，则 $ k $ 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形
B. 正方形
C. 平行四边形
D. 梯形
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 计算：$ (-2)^3 = \_\_\_\_ $。
12. 若 $ x = 3 $，则 $ 2x^2 - 5x + 1 = \_\_\_\_ $。
13. 不等式 $ 3x - 4 > 5 $ 的解集是 $ x > \_\_\_\_ $。
14. 直线 $ y = 2x + 1 $ 的斜率为 \_\_\_\_。
15. 若一个角的补角是它的两倍，则这个角为 \_\_\_\_ 度。
16. 已知 $ a^2 + b^2 = 25 $，$ ab = 12 $，则 $ (a + b)^2 = \_\_\_\_ $。
17. 若 $ \angle A = 60^\circ $，则它的余角是 \_\_\_\_ 度。
18. 一个正多边形每个外角为 $ 45^\circ $，则它是 \_\_\_\_ 边形。
三、解答题（共46分）
19. 解方程：$ 3(x - 2) = 2x + 5 $。（8分）
20. 化简：$ (2a + 3b)^2 - (2a - 3b)^2 $。（8分）
21. 已知一次函数图像经过点 $ (0, 3) $ 和 $ (2, 7) $，求该函数的解析式。（8分）
22. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC $，$ \angle BAC = 80^\circ $，求 $ \angle ABC $ 的度数。（8分）
23. 某校七年级有学生 200 人，其中男生占 60%，女生占 40%。若从中随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。（6分）
24. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。甲的速度是 5 km/h，乙的速度是 4 km/h，两地相距 27 km，问他们经过多少小时后相遇？（8分）
参考答案：
一、选择题
1. B2. B3. A4. B5. A6. D7. B8. B9. A10. B
二、填空题
11. -812. 213. 314. 215. 6016. 4917. 3018. 八
三、解答题
19. $ x = 11 $
20. $ 24ab $
21. $ y = 2x + 3 $
22. $ \angle ABC = 50^\circ $
23. $ \frac{2}{5} $ 或 0.4
24. $ 3 $ 小时
这份初二数学期末试卷含答案精选，不仅涵盖了本学期的重点内容，还注重考查学生的综合运用能力和计算准确性。建议同学们在考试前进行系统复习，并结合真题练习，提高解题速度与正确率。
