一、教学目标：

1. 知识与技能：

理解正比例的定义，掌握判断两个变量是否成正比例关系的方法。

2. 过程与方法：

通过具体实例分析，培养学生观察、归纳和逻辑推理能力。

3. 情感态度与价值观：

激发学生对数学规律的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值。

二、教学重点与难点：

- 重点： 正比例的定义及其判断方法。

- 难点： 理解“两个变量的比值一定”这一关键特征，并能灵活运用。

三、教学准备：

- 多媒体课件

- 生活实例图片或视频（如购物清单、路程与时间的关系等）

- 学生练习纸

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师展示一组生活中的数据表格，例如：

| 购买苹果数量（千克） | 总价（元） |

|---------------------|------------|

| 1 | 5|

| 2 | 10 |

| 3 | 15 |

| 4 | 20 |

提问：

- 你们发现总价和数量之间有什么关系吗？

- 当数量增加时，总价如何变化？

- 是否存在某种固定的比例关系？

引导学生思考并初步感知“随着一个量的增加，另一个量也以相同的比例增加”。

2. 新知探究（15分钟）

（1）概念引入：

教师讲解正比例的定义：

如果两个相关联的量，其中一个量变化，另一个量也随着变化，且它们的比值（商）保持不变，那么这两个量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

（2）举例说明：

出示以下例子，引导学生分析：

- 例1： 小明每天跑步的时间与跑的总路程。假设他每分钟跑200米，那么时间越长，路程越远。

- 例2： 一本书的单价是10元，购买的数量与总价的关系。

让学生分组讨论：这些例子中，哪两个量成正比例？为什么？

（3）总结正比例的判断方法：

- 两个量是否相关联；

- 一个量变化，另一个量是否也变化；

- 它们的比值是否保持不变。

3. 巩固练习（15分钟）

（1）判断题：

判断下列各题中的两个量是否成正比例关系，并说明理由。

1. 长方形的长和宽。

2. 圆的半径和周长。

3. 小明的年龄和身高。

4. 速度一定时，路程和时间。

（2）填空题：

根据下面的数据表，判断是否成正比例关系，并写出比值。

| 时间（小时） | 路程（千米） |

|--------------|--------------|

| 1| 60 |

| 2| 120|

| 3| 180|

| 4| 240|

4. 拓展延伸（5分钟）

教师引导学生思考：

除了我们刚才提到的例子，生活中还有哪些现象可以看作是正比例关系？请举出两个例子，并说明它们的比值是多少。

5. 课堂小结（5分钟）

师生共同回顾本节课

- 正比例的定义是什么？

- 如何判断两个量是否成正比例？

- 正比例在生活中有哪些应用？

鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，发现数学的美。

五、作业布置：

1. 完成课本第X页的练习题；

2. 观察生活中的某个现象，尝试写出它的正比例关系，并用表格表示出来。

六、教学反思（教师课后填写）：

本节课通过生活实例引入，激发了学生的学习兴趣，大部分学生能够理解正比例的基本概念，并能进行简单判断。但在实际应用中，部分学生仍需加强对比值的理解与计算能力，今后应设计更多贴近生活的案例进行训练。