在高中数学的学习过程中，课本中的课后习题是巩固知识、提升解题能力的重要途径。尤其是《高中数学必修4》这本教材，内容涵盖了三角函数、平面向量、三角恒等变换等多个重要知识点，对于学生理解数学思想和培养逻辑思维能力具有重要意义。

为了帮助广大学生更好地掌握课本内容，下面将对《高中数学必修4》部分典型课后习题进行详细解答与分析，旨在帮助同学们在复习中查漏补缺，提高学习效率。

一、三角函数部分

例题1：求函数 y = sin(2x + π/3) 的周期与对称轴。

解析：

该函数为正弦函数的变形形式，其一般形式为 y = sin(Bx + C)。其中，周期 T = 2π / |B|。

此题中 B = 2，因此周期 T = 2π / 2 = π。

关于对称轴，正弦函数的图像关于其最高点或最低点所在的直线对称。

令 2x + π/3 = π/2 + kπ（k ∈ Z），解得 x = π/12 + kπ/2。

所以，函数的对称轴为 x = π/12 + kπ/2（k 为整数）。

二、平面向量部分

例题2：已知向量 a = (3, 4)，b = (-1, 2)，求 a · b 和 |a - b|。

解析：

向量的点积公式为 a · b = a₁b₁ + a₂b₂。

代入数值得：a · b = 3×(-1) + 4×2 = -3 + 8 = 5。

向量 a - b = (3 - (-1), 4 - 2) = (4, 2)，

则 |a - b| = √(4² + 2²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5。

三、三角恒等变换部分

例题3：化简表达式 cos(α + β)cosβ + sin(α + β)sinβ。

解析：

根据余弦的差角公式：cos(A - B) = cosA cosB + sinA sinB。

观察原式，可看作 cos[(α + β) - β] = cosα。

因此，该表达式化简结果为 cosα。

四、总结与建议

《高中数学必修4》的内容虽然较为抽象，但只要掌握好基本概念和公式，结合适量的练习，就能逐步提升解题能力。建议同学们在做题时注重以下几点：

1. 理解定义与公式：不能死记硬背，要真正理解其几何意义和推导过程。

2. 多角度思考问题：尝试用不同的方法解决同一道题，培养灵活思维。

3. 及时总结错题：建立错题本，定期回顾，避免重复犯错。

通过系统地完成课后习题并加以反思，同学们可以更深入地掌握高中数学的核心知识，为后续学习打下坚实基础。希望本文能为你的学习提供一些帮助与启发。