高等工程数学是一门涵盖广泛且具有深度的学科，它不仅需要扎实的理论基础，还需要灵活运用各种数学工具来解决实际工程问题。在学习过程中，课后习题是巩固知识、提升能力的重要环节。为了帮助大家更好地理解和掌握这门课程的核心内容，下面将针对一些典型的课后习题进行详细解答。

例题1：设矩阵A = [3 2; 4 5]，求其逆矩阵A^-1。

解答：首先计算矩阵A的行列式det(A) = 35 - 24 = 7。然后根据公式A^-1 = (1/det(A)) adj(A)，其中adj(A)为A的伴随矩阵。通过计算可得adj(A) = [5 -2; -4 3]。因此，A^-1 = (1/7)[5 -2; -4 3]。

例题2：求解微分方程y'' + 4y' + 4y = e^(-2x)。

解答：这是一个二阶常系数非齐次线性微分方程。首先求解对应的齐次方程y'' + 4y' + 4y = 0的通解。特征方程为r^2 + 4r + 4 = 0，解得r = -2（重根）。所以齐次方程的通解为y_h = C1e^(-2x) + C2xe^(-2x)。接下来寻找特解。由于右端项为e^(-2x)，我们假设特解形式为y_p = Ax^2e^(-2x)，代入原方程求得A=1/2。最终解为y = y_h + y_p。

以上只是高等工程数学中的一部分习题解答示例。希望这些例子能够为大家提供一定的参考价值。当然，在实际的学习过程中，还需要结合教材和课堂笔记深入理解每一个知识点，并通过更多的练习来提高自己的解题技巧。如果遇到困难，不妨与同学或老师交流探讨，共同进步。记住，只有不断实践才能真正掌握一门学问。