《数学广角——集合》练习题

在数学学习中，“集合”是一个非常基础且重要的概念。它不仅贯穿了代数与几何的多个领域，还为逻辑推理提供了坚实的基础。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，下面将通过一系列精选练习题，带大家深入理解集合的相关知识。

练习一：基本概念辨析

1. 下列选项中，哪些属于集合的描述方式？

- A. 列举法

- B. 图形表示法

- C. 自然语言描述

- D. 符号化定义

解析：集合可以通过列举法（如{1, 2, 3}）、图形表示法（如文氏图）、自然语言描述（如“所有偶数组成的集合”）以及符号化定义（如{x | x是偶数}）来表达。因此，正确答案为A、B、C、D。

2. 若集合A = {x | x > 5且x < 10}，则下列哪个元素属于集合A？

- A. 4

- B. 6

- C. 10

- D. 12

解析：根据条件“x > 5且x < 10”，只有6满足要求，故选B。

练习二：运算与性质

3. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A ∩ B和A ∪ B。

解析：

- A ∩ B表示交集，即同时属于A和B的元素，结果为{2, 3}。

- A ∪ B表示并集，即属于A或B的所有元素，结果为{1, 2, 3, 4}。

4. 设全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合A = {1, 2, 3}，则A的补集∁_U A等于什么？

解析：补集是指从全集中去掉属于集合A的元素，结果为{4, 5, 6}。

练习三：实际应用

5. 某班共有40名学生，其中喜欢数学的学生有25人，喜欢物理的学生有20人，同时喜欢数学和物理的学生有10人。问：

- （1）只喜欢数学的学生有多少人？

- （2）只喜欢物理的学生有多少人？

- （3）既不喜欢数学也不喜欢物理的学生有多少人？

解析：

- 只喜欢数学的学生人数为25 - 10 = 15人。

- 只喜欢物理的学生人数为20 - 10 = 10人。

- 既不喜欢数学也不喜欢物理的学生人数为40 - (15 + 10 + 10) = 5人。

以上练习题旨在帮助大家巩固集合的基本概念及运算规则。希望同学们通过这些题目，能够更加熟练地运用集合知识解决实际问题！

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