假设这个质点的质量为 \( m \)，并且在初始时刻 \( t_0 \) 它的位置由坐标 \( (x_0, y_0) \) 给出，同时具有初速度 \( v_{x0} \) 和 \( v_{y0} \)，分别沿 \( x \)-轴和 \( y \)-轴方向。由于水平面是光滑的，我们可以忽略摩擦力的作用，因此质点的运动主要受到惯性定律的支配。

根据牛顿第一定律，如果没有任何外力作用于物体，则该物体会保持其匀速直线运动或者静止的状态。因此，在这种理想情况下，质点会沿着它在 \( t = 0 \) 时的速度矢量 \( \vec{v}_0 = (v_{x0}, v_{y0}) \) 的方向继续前进。

随着时间推移，质点的位置可以通过以下参数方程描述：

\[

x(t) = x_0 + v_{x0} \cdot t

\]

\[

y(t) = y_0 + v_{y0} \cdot t

\]

这些方程表明了质点的位置如何随时间变化。通过这两个方程，我们可以绘制出质点在整个平面上的轨迹。值得注意的是，如果没有额外的作用力（如重力或电磁场等），那么这条轨迹将是一条直线。

此外，为了更好地理解质点的行为，还可以计算它的速度分量和加速度。由于没有外力作用，质点的速度大小和方向都不会改变，即加速度 \( \vec{a} \) 恒等于零。这意味着无论经过多长时间，质点都会以相同的速度持续移动。

综上所述，在这样一个理想化的模型中，质点的运动完全取决于其初始位置和速度。通过简单的数学表达式就可以准确地预测其未来的运动路径。这种类型的物理问题对于学习经典力学的基本原理非常有用，并且为更复杂的实际应用场景提供了基础。