在数学学习中，多项式乘法是一个重要的基础内容。它不仅贯穿于代数的核心部分，还为后续更复杂的运算打下坚实的基础。今天，我们就通过几个具体的习题来加深对这一知识点的理解。

习题一：基本形式

题目：计算 \((x+3)(x-5)\)

解析：

运用分配律（也称作FOIL法则），我们将每一项逐一相乘：

\[

(x+3)(x-5) = x \cdot x + x \cdot (-5) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-5)

\]

简化后得到：

\[

= x^2 - 5x + 3x - 15

\]

进一步合并同类项：

\[

= x^2 - 2x - 15

\]

因此，结果为 \(x^2 - 2x - 15\)。

习题二：带系数的多项式

题目：计算 \((2x+4)(3x-6)\)

解析：

同样使用分配律进行展开：

\[

(2x+4)(3x-6) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot (-6) + 4 \cdot 3x + 4 \cdot (-6)

\]

计算每一项：

\[

= 6x^2 - 12x + 12x - 24

\]

合并同类项后得到：

\[

= 6x^2 - 24

\]

所以答案是 \(6x^2 - 24\)。

习题三：更高次幂的多项式

题目：计算 \((x^2+x+1)(x-2)\)

解析：

逐项相乘并注意顺序：

\[

(x^2+x+1)(x-2) = x^2 \cdot x + x^2 \cdot (-2) + x \cdot x + x \cdot (-2) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-2)

\]

展开各项：

\[

= x^3 - 2x^2 + x^2 - 2x + x - 2

\]

整理后：

\[

= x^3 - x^2 - x - 2

\]

最终结果为 \(x^3 - x^2 - x - 2\)。

以上三个习题涵盖了从简单到复杂的多项式乘法情况。通过这些练习，我们可以更好地掌握多项式乘法的基本技巧，并为进一步学习相关知识做好准备。希望这些例子对你有所帮助！