在学习数学的过程中，练习是巩固知识的重要环节。为了帮助八年级的学生更好地掌握数学知识，我们特意准备了一套精选的练习题及其详细解答。这套题目涵盖了代数、几何以及概率统计等多个方面，旨在全面提高学生的数学素养和解题能力。
练习题部分：
1. 若 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)，求 \( x \) 的值。
2. 已知直角三角形的一条直角边长为 3cm，另一条直角边长为 4cm，请计算斜边的长度。
3. 某班级有 40 名学生，其中男生占总人数的 \( \frac{3}{5} \)，女生有多少人？
4. 在平面直角坐标系中，点 A(2, 3) 和点 B(-1, -2) 的距离是多少？
5. 抛掷一枚均匀的硬币两次，出现至少一次正面的概率是多少？
答案解析：
1. 对于方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)，可以通过因式分解法求解：
\[
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0
\]
因此，\( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)。
2. 根据勾股定理，直角三角形的斜边 \( c \) 可以通过公式 \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \) 计算，其中 \( a = 3 \), \( b = 4 \)：
\[
c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm}
\]
3. 班级中男生人数为 \( 40 \times \frac{3}{5} = 24 \)，所以女生人数为：
\[
40 - 24 = 16 \, \text{人}
\]
4. 点 A(2, 3) 和点 B(-1, -2) 的距离 \( d \) 可以使用两点间距离公式计算：
\[
d = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (3 - (-2))^2} = \sqrt{(2 + 1)^2 + (3 + 2)^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}
\]
5. 抛掷硬币两次可能出现的结果有四种：正正、正反、反正、反反。其中至少一次正面的情况包括正正、正反、反正三种，因此概率为：
\[
P = \frac{3}{4}
\]
希望以上练习题及答案能够帮助同学们更好地理解和掌握八年级数学的知识点。继续努力学习，相信你们一定能够在数学上取得优异的成绩！
