在光学领域中，牛顿环实验是一种经典且直观的物理现象，它利用了光的干涉原理来测量透明介质的厚度或曲率半径。这一实验不仅展示了光波的波动特性，还为我们提供了一种精确测定球面玻璃或其他透明材料曲率半径的方法。

当一束平行的单色光垂直照射到一个平凸透镜和平板玻璃之间形成的空气薄膜上时，在反射光下会观察到一系列明暗相间的同心圆环，这些圆环被称为牛顿环。牛顿环的形成是由于从空气薄膜两侧表面反射回来的光线发生干涉的结果。当两束反射光的光程差为波长的整数倍时，就会产生亮环；而当光程差为半波长的奇数倍时，则形成暗环。

通过分析牛顿环的位置和间距，可以推导出用于计算曲率半径R的公式。设第k级亮环对应的直径为dk，则有如下关系式成立：

\[ d_k^2 = k \cdot \lambda \cdot R \]

其中λ代表入射光的波长，R为目标曲率半径。此公式的推导基于几何光学中的小角度近似以及干涉条件下的光程差计算。值得注意的是，该公式适用于理想情况下的均匀厚度空气薄膜，并假设透镜和平板之间的接触点处为理想的单点接触。

实际操作过程中，为了提高测量精度，通常采用高分辨率成像设备记录下牛顿环图案，并通过数字图像处理技术提取各级亮环的实际位置坐标。此外，还需要注意控制环境因素如温度变化对实验结果的影响，因为温度的变化可能会导致空气密度改变进而影响折射率从而间接影响实验数据。

总之，“牛顿环测曲率半径公式”不仅体现了物理学理论与实践相结合的魅力，同时也展现了人类对于自然界规律探索不懈追求的精神。通过对这一公式的理解和应用，我们能够更好地认识世界并解决现实生活中的各种问题。