在数学学习中，一元二次方程是一个重要的知识点，它不仅是代数的核心内容之一，也是解决实际问题的重要工具。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，下面将通过一些具体的计算题目和详细的解答过程，为大家提供学习参考。

例题1：

解方程：\(x^2 - 5x + 6 = 0\)

解答：

首先观察方程形式，这是一个标准的一元二次方程。我们可以尝试因式分解的方法来求解。

将方程改写为：

\[

(x - 2)(x - 3) = 0

\]

因此，得到两个根：

\[

x_1 = 2, \quad x_2 = 3

\]

例题2：

解方程：\(2x^2 + 7x - 4 = 0\)

解答：

对于不能直接因式分解的方程，我们通常使用求根公式。求根公式为：

\[

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\]

其中 \(a=2, b=7, c=-4\)。代入公式后计算得：

\[

x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4)}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 32}}{4} = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{4}

\]

进一步简化得到：

\[

x_1 = \frac{-7 + 9}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{-7 - 9}{4} = \frac{-16}{4} = -4

\]

例题3：

解方程：\(x^2 + 4x + 4 = 0\)

解答：

此方程可以通过完全平方公式进行化简。原方程可写成：

\[

(x + 2)^2 = 0

\]

由此得出唯一一个重根：

\[

x = -2

\]

总结：

通过以上几个例子可以看出，解决一元二次方程时需要根据具体情况进行选择合适的方法。如果方程能够轻松地因式分解，则优先采用这种方法；而对于无法直接分解的情况，则可以利用求根公式进行计算。希望这些练习题能帮助大家加深对一元二次方程的理解，并提高解题能力！