小学六年级数学求阴影部分面积练习题

在小学六年级的数学学习中，求解阴影部分的面积是一个常见的题目类型。这类题目不仅能够帮助学生巩固几何知识，还能锻炼他们的逻辑思维能力和空间想象力。下面，我们通过几个典型的例题来探讨如何有效地解决这类问题。

例题一：矩形中的半圆

在一个长方形内切有一个半径为4厘米的半圆，请计算阴影部分的面积。（假设长方形的长和宽分别为8厘米和6厘米）

解析：首先，我们需要知道整个图形的总面积以及半圆的面积。长方形的面积为\(8 \times 6 = 48\)平方厘米。半圆的面积公式是\(\frac{1}{2} \pi r^2\)，代入数据后得到\(\frac{1}{2} \pi (4)^2 = 8\pi\)平方厘米。因此，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积，即\(48 - 8\pi\)平方厘米。

例题二：扇形与三角形组合

如图所示，一个半径为5厘米的扇形内嵌有一个等腰直角三角形，其底边与扇形的弧线重合。请计算阴影部分的面积。

解析：扇形的面积可以通过公式\(\frac{\theta}{360} \pi r^2\)计算，其中\(\theta\)是扇形的角度。由于这是一个等腰直角三角形，所以角度为90度。代入数据后，扇形的面积为\(\frac{90}{360} \pi (5)^2 = \frac{25}{4}\pi\)平方厘米。接下来，计算三角形的面积，利用公式\(\frac{1}{2}ab\)，其中\(a=b=5\)，得到三角形的面积为\(\frac{1}{2}(5)(5) = 12.5\)平方厘米。最终，阴影部分的面积为扇形面积减去三角形面积，即\(\frac{25}{4}\pi - 12.5\)平方厘米。

实践练习

为了更好地掌握这一知识点，同学们可以尝试以下练习题：

1. 在一个直径为10厘米的圆内切有一个正方形，请计算阴影部分的面积。

2. 一个半径为6厘米的圆中有一个内接正六边形，请计算阴影部分的面积。

3. 在一个边长为8厘米的正方形中切出一个半径为4厘米的圆形，请计算剩余部分的面积。

通过以上练习，相信同学们对求解阴影部分面积的方法会有更深刻的理解。希望这些题目能帮助大家在考试中取得更好的成绩！