等比数列练习题（有答案）

在数学学习中，等比数列是一个非常重要的知识点，它不仅在理论研究中有广泛应用，还经常出现在各类考试中。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，下面将提供一些精选的等比数列练习题，并附上详细的解答过程。

练习题一：基础计算题

已知一个等比数列的首项为2，公比为3，请计算该数列的第5项。

解析：

根据等比数列的通项公式 \(a_n = a_1 \cdot r^{n-1}\)，其中 \(a_1\) 为首项，\(r\) 为公比，\(n\) 为项数。

代入数据得：

\[a_5 = 2 \cdot 3^{5-1} = 2 \cdot 3^4 = 2 \cdot 81 = 162\]

答案：162

练习题二：求和问题

已知等比数列的首项为1，公比为2，共有6项，请计算该数列的前6项和。

解析：

等比数列的前n项和公式为 \(S_n = a_1 \frac{1-r^n}{1-r}\)，当 \(r \neq 1\) 时。

代入数据得：

\[S_6 = 1 \cdot \frac{1-2^6}{1-2} = \frac{1-64}{-1} = 63\]

答案：63

练习题三：综合应用题

某工厂的年产量从第一年的100台开始，每年以20%的速度增长，问第三年的产量是多少？

解析：

这是一个典型的等比数列问题，首项 \(a_1 = 100\)，公比 \(r = 1 + 20\% = 1.2\)，需要求第三年的产量即第三项 \(a_3\)。

代入公式得：

\[a_3 = 100 \cdot (1.2)^{3-1} = 100 \cdot 1.44 = 144\]

答案：144台

通过以上几道练习题，我们可以看到等比数列的应用广泛且灵活。希望这些题目能够帮助大家巩固对等比数列的理解和运用能力。如果还有其他疑问或需要更多练习题，欢迎随时交流！