在数学学习的过程中，单项式与多项式的乘法是一个重要的知识点。它不仅在代数运算中占据重要地位，同时也是解决更复杂问题的基础。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，我们准备了一系列练习题，让大家通过实际操作来加深理解。

首先，让我们回顾一下单项式与多项式相乘的基本规则。当一个单项式与一个多项式相乘时，我们需要将单项式分别与多项式的每一项进行相乘。然后将所有结果相加。这个过程看似简单，但在实际操作中需要注意符号的变化以及指数的处理。

接下来，我们来看几个具体的例子：

例题1

计算：\(3x \cdot (2x^2 + 4x - 5)\)

解：按照规则，我们将\(3x\)分别与括号内的每一项相乘：

\(3x \cdot 2x^2 = 6x^3\)

\(3x \cdot 4x = 12x^2\)

\(3x \cdot (-5) = -15x\)

因此，最终结果为：

\(6x^3 + 12x^2 - 15x\)

例题2

计算：\(-2y \cdot (y^2 - 3y + 7)\)

解：同样地，我们将\(-2y\)分别与括号内的每一项相乘：

\(-2y \cdot y^2 = -2y^3\)

\(-2y \cdot (-3y) = 6y^2\)

\(-2y \cdot 7 = -14y\)

所以答案是：

\(-2y^3 + 6y^2 - 14y\)

除了上述基础题目外，还有一些稍微复杂的题目需要大家注意细节：

例题3

计算：\(4a^2b \cdot (3ab - 2a^2 + b^2)\)

解：这里涉及到多个变量的乘积，但我们依然遵循同样的原则：

\(4a^2b \cdot 3ab = 12a^3b^2\)

\(4a^2b \cdot (-2a^2) = -8a^4b\)

\(4a^2b \cdot b^2 = 4a^2b^3\)

最终答案为：

\(12a^3b^2 - 8a^4b + 4a^2b^3\)

通过这些练习题，我们可以看到单项式与多项式相乘的关键在于细心和耐心。希望大家能够通过反复练习巩固这一技能，并且在遇到更复杂的问题时也能游刃有余。

最后，给大家留几道思考题作为课后作业：

1. \(5x^2 \cdot (x^3 + 2x - 1)\)

2. \(-3m^2n \cdot (2mn^2 - m + n)\)

3. \(2xy^2 \cdot (xy - 3x^2y + 4y)\)

希望同学们能够认真完成这些题目，进一步提升自己的代数运算能力！