在教育领域，自主招生作为选拔优秀学生的重要方式之一，近年来备受关注。而福建师范大学附属中学，作为福建省内知名的学府，其自主招生考试中的数学试题更是以其严谨性和创新性吸引了众多学子的目光。本文将围绕2019年福建师大附中自主招生数学试题展开深度探讨，并提供详细的解答分析。

首先，我们来回顾一下这份试卷的整体特点。该套试题涵盖了代数、几何、概率统计等多个知识点，不仅考察了学生的基础知识掌握情况，还注重考查学生的逻辑思维能力和问题解决能力。例如，在代数部分，题目设计巧妙地结合了方程与不等式的内容，要求考生能够灵活运用各种解题技巧；而在几何板块，则通过构造复杂的图形关系，检验学生空间想象及推理能力。

接下来，让我们聚焦于几个具有代表性的题目进行具体剖析：

1. 选择题第5题：这是一道关于函数性质判断的选择题。题目给出一个抽象函数f(x)，并给出了若干条件限制。解题关键在于正确理解题目所给条件之间的联系，并结合函数的基本性质进行推导。解答过程中需要注意排除法的应用以及反例构造的重要性。

2. 填空题第8题：此题属于概率统计范畴，涉及排列组合知识。考生需要计算从特定条件下选取元素的概率值。解答时应仔细审题，明确事件发生的所有可能情形，避免遗漏或重复计数。

3. 解答题第12题：此题为一道综合性较强的几何证明题，涉及到相似三角形判定定理、圆幂定理等内容。解题思路可以从已知条件出发逐步展开，利用已学过的几何定理构建完整的论证链条。同时，在书写过程中还需注意语言表达的准确性与规范性。

通过对以上典型题目的详细讲解，我们可以看出，福建师大附中自主招生数学试题不仅仅停留在表面的知识点考察上，而是更加侧重于培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。这对于即将参加此类考试的学生来说无疑是一个重要的启示——只有扎实的基础功底加上良好的临场发挥才能取得理想的成绩。

最后，希望每位有志于进入福建师大附中深造的同学都能够认真对待每一次练习机会，不断提升自己的学术水平。相信只要付出足够的努力，就一定能够在未来的道路上走得更远！